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Lecture Notes on Optimization for
Microeconomic Analysis1
冯 曲
复旦大学经济学院
中国经济研究中心
第一稿 2003 年1 月
一切匠心都归功于Dixit, Chiang, Takayama 等杰出的前辈；所有的错误、遗漏为编者所有。
他是个顽皮的孩子，不肯就安分的待在身旁；我们要做的是，不能让他的玩耍脱离我
们的视线。
1 欢迎指出错误及评论。qufeng@fudan.edu.cn
目 录
A.最优规划问题…………………………………………………..………..3
B.梯度向量…………………………………………………………………3
B.1.无约束极值问题…………………………………………………..3
B.1.1 向量的内积…………………………………………………4
B.2.约束极值问题……………………………………………………..6
B.2.1 雅克比矩阵…………………………………………………8
B.2.2 隐函数定理…………………………………………………8
B.2.3 超平面………………………………………………………9
C.等式约束极值的拉格朗日求解法……………………………………..10
D.非线性规划问题的求解：库恩－塔克条件…………………………..11
E.二阶条件………………………………………………………………..14
E.1 无约束极值问题…………………………………………………14
E.1.1 泰勒展开…………………………………………………..14
E.1.2 二次型…………………………………………………….16
E.2 等式约束极值问题……………………………………………….17
E.3 不等式约束问题………………………………………………….21
F.凹规划……………………………………………………………………22
F.1.1 凸集…………………………………………………………22
F.1.2 凸函数………………………………………………………22
F.1.3.凹函数………………………………………………………23
F.2.凹规划……………………………………………………………..24
F.3.拟凹函数、拟凸函数……………………………………………..25
G.最优化问题的解…………………………………………………………28
G.1.基本概念…………………………………………………………..28
G.1.1 紧集…………………………………………………………28
G.1.2.函数的连续…………………………………………………28
G.1.3 韦氏定理……………………………………………………28
G.2.解的存在性和唯一性……………………………………………..29
G.2.1.存在性定理…………………………………………………29
G.2.2 唯一性定理…………………………………………………30
G.3 分离……………………………………………………………….31
H.比较静态分析……………………………………………………………33
H.1.基本思想 …………………………………………………………33
H.2.一般方法……………………………………...……………………34
I. 包络定理…………………………………………….…………………….36
I.1.最大值函数…………………………………………………………36
I.2.包络定理……………………………………………………………37
I.3.拉格朗日乘子的含义………………………………………………39
I.4.包络定理的应用……………………………………………………40
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