不变替代弹性生产函数如何在弹性趋向于1时，变成C-D子效用函数？

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正在看皮埃尔-菲利普。库姆斯的《经济地理学——区域和国家一体化》，其中在3.1迪克西特-斯蒂格利茨方法一节中，提到差异化产品集合M在替代弹性为1时，变成了柯布-道格拉斯子效用函数。但我无法用数学推导出来，总有极限部分趋于无穷大，求具体的数学推导过程，谢谢！

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关键词：效用函数 生产函数 替代弹性 斯蒂格利茨 经济地理学 道格拉斯 菲利普 地理学 皮埃尔 如何

求最后一步该怎么推导？

您好我算的结果也和您给出的结果不一致，仅供参考

建议参考蒋中一《数理经济学基本方法》（第四版）第485页和第486页进行推导。

这个问题首先要明确：1、CES函数在书中条件下是可以退化为C-D型函数的。2、效用函数只是偏好次序的表达，可以单调变换；3、在求极限过程中，要以参数ρ为变量，应用罗毕达法则；4、先用两变量的，参照M的表达式求解（可以参照平新乔微观经济学十八讲第一章及第一章后习题5。论坛上有答案）。上边1/n 次方的结果是对的，但推导是错的。个人认为单调变换在经济领域偶次方也是可行的。

这个问题首先要明确：1、CES函数在书中条件下是可以退化为C-D型函数的。2、效用函数只是偏好次序的表达，可以单调变换；3、在求极限过程中，要以参数ρ为变量，应用罗毕达法则；4、先用两变量的，参照M的表达式求解（可以参照平新乔微观经济学十八讲第一章及第一章后习题5。论坛上有答案）。上边1/n 次方的结果是对的，但推导是错的。个人认为单调变换在经济领域偶次方也是可行的。