[求助]人们对某种酒愿意支付的价格随时间变化的函数为2＋3t

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如果人们对某种酒愿意支付的价格随时间变化的函数为2＋3t，贮藏这种酒每年的花费的成本为0.5，利息率为5%。如果贮藏这种酒每年花费的成本上升到1，那么这种酒的贮藏年限和消费时的价格变化多少？

由于贮藏这种酒每年花费的成本上升到1，是否人们对某种酒愿意支付的价格随时间变化的函数变为2.5＋3t呢？希望高手能给以解答。

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关键词：时间变化 价格变化 利息率 求助 微观 高手 题目 指点

楼主思路有问题，每年0.5的成本可以看成是年金pmt，2+3t的价格为未来价值fv，用5%的利率贴现后比较成本和价格之差，取最大值就是收益。这一年也就是贮藏年限。然后用成本变为1的年金再算一下。看看有什么变化，哪位大侠可以把解题过程写一下啊！

你的意思是：max2＋3t－0.5/1*(1.05)^t?

解：由于厂商考虑问题是获得利润最大化，而本题没有涉及到销量的问题，即只要价格确定，销量可以是任意的。因此，只需要考虑酒的价格与保存成本之间的差额最大化问题。由于涉及到利率问题，那么就要将未来的价格和成本折算为现值进行比较。

未来价格现值：PV₀=(2+3t)/(1+r)^t

未来成本现值：CPV₀=0.5+0.5/(1+r)+0.5/(1+r)²+ … +0.5/(1+r)^t

两者之间的差额，即单位商品的利润为：L(t) = PV₀ -CPV₀ ；并设q=1/(1+r)；。

于是有：L(t)=(2+3t)·q^t – (0.5-0.5q^t+1)/(1-q)

两边对于t求一阶导数，并令其等于0，于是有：d(L(t))/dt=2tq^t-1+3q^t+3t²q^t-1-0.5(t+1)q^t/(1-q)=0

将上述方程两边同时乘以(1-q)，再除以q^t-1，化简得：

3t²(1-q)+t[2+(0.5-2)q]+(3+0.5)q-3q²=0

这是关于t的一元二次方程，将q的具体数值代入，并解之，有：无实数解。

下一步的思维方式是：看一下儿顾客本人的出价，是不是高于第一问中的出价。如果低于，那么就会出现新的需要曲线。