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假设市场中存在A,B两种替代商品，对应价格为Pa和Pb，对A来说，假设供给价格弹性为0.2，供给交叉弹性为0.1；在需求方面，需求价格弹性为负0.5，交叉价格弹性为1.5。试推导A的需求函数和供给函数；，若Pb=8，计算A的市场均衡价格与数量。

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关键词：求指导 需求价格弹性 价格弹性 市场均衡 需求函数

拜托了！大家有思路咩～

先看需求吧，设xa=f(Pa,Pb)
dxa/dpa*pa/xa=-0.5  所以dxa/xa=-0.5*dpa/pa，解微分方程xa=(pa^-0.5)g(Pb)
再由dxa/dpb*pb/xa=1.5，dxa/dpb=(pa^-0.5)g'(Pb)=xa*g'(pb)/g(pb)
代入交叉弹性式中，得到pb*g'(pb)/g(pb)=1.5，解得g(pb)=pb^1.5*k (这里常数k也就是收入，这里我们令k=1)
所以需求函数xa=pa^(-0.5)pb^1.5

其实还有种更直观的方法，我们拿供给来看，我们知道自价格弹性eb=dlnxb/dlnpb=0.2，同时交叉弹性e=dlnxb/dlnpa=0.1.所以我们可以直接得到lnxb=0.2lnpb+0.1lnpa+c,于是xb=pb^0.2*pa^0.1（令常数为1）

联立方程得到pa=64，xa=2.83

falelang 发表于 2014-1-4 21:48
先看需求吧，设xa=f(Pa,Pb)
dxa/dpa*pa/xa=-0.5  所以dxa/xa=-0.5*dpa/pa，解微分方程xa=(pa^-0.5)g(Pb)
...

好厉害！！谢谢啦~~