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X先生是一个债券基金管理人，他被委派来接管他的前任所管理的一个养老基金的国际债券投资组合。该组合以美元来估值，并以一个美元计价的指数作为它的业绩基准。该基准指数没有对外汇风险进行对冲，并且由来自三个市场（美国、德国和日本）的固定收益国债指数进行加权平均而成，这些指数的权重如下表1所示。

表1：基准国债指数

加权平均基准指数	市场价值权重	平均到期收益率	修正久期
美国国债指数	50%	2.55%	5.04
德国国债指数	20%	2.25%	6.02
日本国债指数	30%	0.85%	6.51
合计	100%	1.98%	5.68

注1：基准指数以美元计价的收益率是根据各国以美元计价的市场收益率的加权平均，其中权重根据市场价值计算。注 2：基准指数的平均到期收益率和修正久期是根据各个市场的价格数据进行加权平均而得。

在X先生接管时，该组合的市场权重、各市场之间的期限结构和修正久期均与基准指数的各个指标相匹配，几乎不存在主动风险。X先生正在考虑如何基于他关于美国、德国和日本的利率的预测对组合进行调整，以便获得超过基准指数的收益率。

表 2 包含了各国国债当时的票面收益率曲线。

表 2:国债票面收益率曲线

期限	美国国债 (年化复利)	德国国债 (年化复利)	日本国债 (年化复利)
1 年	0.436%	0.541%	0.151%
2 年	1.073%	0.984%	0.183%
3 年	1.680%	1.357%	0.237%
4 年	2.168%	1.785%	0.375%
5 年	2.595%	2.235%	0.526%
6 年	2.975%	2.500%	0.696%
7 年	3.288%	2.674%	0.884%
10 年	3.842%	3.168%	1.365%
20 年	4.521%	3.781%	2.120%
30 年	4.696%	3.895%	2.228%

注：所有的债券利息每年支付一次，票面收益率曲线按年化复利进行计算。

X先生利用表2所示的票面收益率来计算各国国债的即期利率（零息债券的利率）和1年后的远期票面收益率，从开始一直算到5年期，结果见表3和表4。

表 3:国债即期利率曲线

期限	美国国债 (年化复利)	德国国债 (年化复利)	日本国债 (年化复利)
1 年	0.436%	0.541%	0.151%
2 年	1.076%	0.986%	0.183%
3 年	1.694%	①	0.237%
4 年	2.198%	1.804%	0.376%
5 年	2.647%	2.275%	0.529%

表 4: 1年后的国债远期票面收益率曲线

期限	美国国债 (年化复利)	德国国债 (年化复利)	日本国债 (年化复利)
1 年	1.721%	1.433%	0.215%
2 年	2.322%	1.775%	0.280%
3 年	2.774%	2.216%	②
4 年	3.172%	2.683%	0.621%
5 年	3.530%	2.921%	0.807%

注：     1年后的远期票面收益率曲线标注当前收益率曲线所暗示的、一年后以票面价值发行的、期限为t年的一个债券的息票利率Y1,t+1。例如，从当前收益率曲线可看出：一年后以票面价值发行、期限为5年的美国国债的息票利率是： Y1,6 = 3.530% （每年）

a)     计算表3和表4中标注① 和②的空白处的数据，答案结果保留前三位小数。请给出你的计算过程和计算结果。【对②的提示：首先，根据表3计算日本1年后的远期利率（即F1,2、F1,3、和 F1,4，其中，是指从时期t1到t2期间的远期利率）。然后利用它们推导所要求的远期票面收益率。】                                                                                                                  

b)     X先生预期美国收益率曲线在下一年会变得扁平，因此他卖掉美国国债投资组合中的3年期国债，取而代之的是：一部分1年期国债，剩余部分为5年期国债，这样组合的整体修正久期没有改变。表5给出了1年期、3年期和5年期国债的修正久期。

表 5:美国国债修正久期

期限	1 年	3 年	5 年
修正久期	0.996	2.902	4.633

b1)  如果1千万美元的3年期国债被出售，则必须购买多少数量的1年期和5年期国债，同时满足如下条件： (i) 所购买的1年期和5年期国债的总市值必须等于所出售的3年期国债的总市值； (ii) 投资组合的修正久期必须保持不变。答案请四舍五入，精确到千美元。假设所有的国债都是按票面计价。                                             (4 分)

b2)  假设1年后的美国收益率曲线扁平化恰好到达表4中所示的远期票面收益率曲线的相同水平。为了达到比较高的收益率，请问：投资组合是调整为如b1）所描述的组合，还是保持原来的组合？不必计算出具体的收益率，但你必须为你的答案提供理由。           (4分)

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关键词：固定收益 收益率曲线 到期收益率 基金管理人 美国国债 收益

想要请教b2，答案我也贴出来，谁给解释一下~
b2)
他们将是相等的。若1年内的即期利率曲线等于当前的远期利率曲线（因此收益率曲线将等于当前的远期票面收益率曲线），所有1年期债券的实际回报率将等于当前1年期的即期利率。实际上，远期利率就是盈亏平衡利率，即让n期零息债券的收益等于1年期债券在1年后紧接着一个（n-1）期零息债券所能获得的收益。因此，重新平衡投资组合的回报率将等于原始投资组合的回报率。