全球视角的宏观经济学 一个公式的疑问

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教材上说：“分数的百分比变化等于分子的变化率减去分母的变化率”，于是有原书（18.5）式：

但是，可以验证下面的论述为正确：

“分数的变化率=（分子的变化率—分母的变化率）/（1+分母的变化率）”即

什么地方错了？

（前面表述不清，sorry）

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关键词：全球视角的宏观经济学 全球视角的宏观经济 宏观经济学 宏观经济 全球视角 经济学

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下面那个显然不对啊。上面的那个公式可以两边取对数证明出来，下面的那个式子lz怎么证明？

烈火坚冰 发表于 2014-1-16 14:22
下面那个显然不对啊。上面的那个公式可以两边取对数证明出来，下面的那个式子lz怎么证明？

假设两个时期的Q和L如下：

第二个公式对的。

apoda 发表于 2014-1-16 15:34
假设两个时期的Q和L如下：

第二个公式对的。

通过lZ举得这个例子就可以知道问题出在哪里了。
首先，第二的式子是对的，我把△L=L2-L1展开算了一下，是可以证明出来的。
lz 的问题出在了没有没有明白第一个公式中△L与△Q的意思。第一个公式其实应该写成这样，d(Q/L)/(Q/L)=dQ/Q-dL/L，其中d(Q/L),dQ,dL都是他们分别对时间t的导数。这个公式的证明很简单，只要对Q/L取对数后对时间t求导就可以证明。  lz 所写的表达式，实质上是用△代替了d，这样做本来无可厚非，因为可以便于理解。△X代表的实际值，是实实在在的一段距离，dX是一个不存在的值，是一个段估计出来的距离。lz的第一个式子只是为了理解的方便用实际存在的△代替了d，但是要计算正确，恐怕必须还原到微分的表达才行。lz的第二个式子才是如果要使用实际的△的正确的表达。

烈火坚冰 发表于 2014-1-17 13:56
通过lZ举得这个例子就可以知道问题出在哪里了。
首先，第二的式子是对的，我把△L=L2-L1展开算了一下，是 ...

亏得我还学过数学，不好意思。
让我补上这个简单的课后练习：

两者的区别还是在于：前者假定变量的变动很小。
谢谢帮忙！

那本书有些公式貌似确实有问题，得小心看

bearin 发表于 2014-1-19 12:52
那本书有些公式貌似确实有问题，得小心看

谢谢提醒，学无止境啊~

我也很质疑。。我课本是这样的