弹性的如何求解

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Microeconomic Theory---6ed---Walter Nicholson

Page197 No. 7.4

假定火腿和奶酪是净互补品－在做火腿三明治时，总是按照一片火腿一片奶酪的比例来用。同时假定火腿和奶酪三明治是消费者唯一能买的东西，而面包是免费的。证明，如果开始时，一片火腿的价格等于一片奶酪的价格，那么：

a. 火腿的自身价格需求弹性为 －1/2，

b. 奶酪的价格对火腿消费的交叉价格弹性也为 －1/2

c. 如果一片火腿的价格是一片奶酪的价格的两倍， （a）,（b）的答案会怎样？

解答： 火腿为X，奶酪为Y

则 XPx+YPy=I; X+Y; Px=Py; 则X=I/2Px； Sx=0.5

可求得ex,I=1

利用斯拉斯基等式： ex,Px= e^sx,Px － Sx,ex,I

其中e^sx,Px表示替代弹性。

因为是净互补品，所以替代弹性为0，

则ex,Px＝ －1/2； ex,Px＋ex,Py＋ex,I＝0； 得到ex,Py＝ －1/2

但是如果用偏导求得ex,Px＝－1；

ex,Px＝ X/ Px (Px/X)=－I/2Px² (Px/X)= －1

请问问题处在什么地方？

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关键词：nicholson microecon Microeco Economic Nichols 弹性 求解