上海财经大学2005年考研数量经济复试题

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一简答

1 在一般的线性回归模型中，高斯马尔可夫条件是什么？

2 卡方分布与F分布有什么联系？

3 卡方分布与标准正态分布和T分布有什么联系？

二 证明几何分布无记忆性

三 假定我们按照绝对收入学说的观点，建立消费Ct与收入Yt（t=1~T）之间的一元回归模型，Ct=α0+α1Yt+ξ t,其中ξ t为随机误差项，收入Yt为确定性变量，满足：

1） E(ξ t)=0对任何t=1.....T都成立

2）E(ξ tξ s)=0对任何t≠s, t,s=1.....T都成立

3）E(ξ t^2)=σ^2对任何t=1.....T都成立

4）E(Ytξ t)=0对任何t=1.....T都成立

证明：1）参数α0，α1的最小二乘估计量分别为α0^=，α1^=；

2）α0^，α1^是参数α0，α1的无偏估计量

3)在参数α1的线性无偏估计类中α1^的方差最小

4) et=Ct--(α0^+α1^Yt),则et与参数估计互不相关，即它们的协方差COV(et,α1^)=0

6)证α1^的方差是；

四 回归方程为Yt=α+βXt+ξ t,已观测到t=1……T时期的样本观测值

1）若β已知，写出Y(T+1)时期的预测公式，并证明VAR(et)=(1+1/T)σ^2 et为预测误差

2）若α已知，写出Y(T+1)时期的预测公式，并证明

VAR(et）=［T Xt+1^2 / （∑Xi）^2+1］σ^2
Xt+1 为自变量X第T+1 时期的观测值，∑Xi为1……T时期的观测值之和

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谢谢分享。。。