讨论：多个虚拟变量交叉相乘，得到的系数是相对谁的？如何解释？

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source：The rise of Europe_ Atlantic trade, institutional change, and economic growth，2005

数据：国家×年份的panel

虚拟变量3个：
1）是否为港口；
2）年份虚拟变量
3）是否同一个国家

请问：
这三个虚拟变量交叉相乘，得到的系数怎么解释？这个系数是相对于谁的？
相对于三个虚拟变量 同时为0 的情况？还是相对于 其中一个为0 的情况？

谢谢。

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关键词：多个虚拟变量 虚拟变量 Institution Economic Atlantic 如何 economic change growth source

首先应该看主效应吧，单个的虚拟变量是否显著，才会考虑把交互效应加入模型；
也就是先看x1、x2、x3是否显著；x1*x2、x1*x3、x2*x3这几个是否显著可解释。
（这点可能离题比较远）
第二，在面板数据里面，时间虚拟变量其实算是一种分组分析，对照初始年，每一个分析时段就是一个分组。也就是说，在做三阶交互作用的时候，如果有时间虚拟变量，那么作为分组标准，只要看另外两个。
就拿《欧洲兴起》这篇文章的例子，假设他以十七世纪某年为基准年，隔一百年或者五十年做一个分组，那么但从时间上来看，“0”就是基准年，“1”就是对应的分组。而不具备连续变量的特性。
b*x1*x2*x3中，x1作为时间虚拟变量，就可以简化成b*x2*x3
第三，三个变量相乘，只能得到两个结果，得到b*1，我们称为实验组，也就是同一国家港口在具体某时间段对于b*0这个参照组的差别，也就是三个变量都为零的组为参照组。
三个变量不完全为零，乘积也会是零，所得到的结果也就是参照组的结果。所以，单纯从数字计算的角度，只要有一个变量为零，也就成了参照组。而要追究它的真实意义，那就得从低阶交互讨论了。

Alfred_G 发表于 2014-2-5 09:54
首先应该看主效应吧，单个的虚拟变量是否显著，才会考虑把交互效应加入模型；
也就是先看x1、x2、x3是否显 ...

非常感谢您的细致回复。
根据您的回复，三个变量都为0的情况，和 其中一个变量为0的情况，都为参照组。right？

但是，这样就会产生好几种系数的解释方式。我们如何解释系数的意义呢？您说的低阶交互是什么意思？真的不懂，哈哈。

我感觉似乎应该将 全部为0 的情况，作为参照组。

区域经济爱好者 发表于 2014-2-5 11:09
非常感谢您的细致回复。
根据您的回复，三个变量都为0的情况，和 其中一个变量为0的情况，都为参照组。r ...

其实呢，只有两种，乘积为1，实验组，要进行解释的组；乘积为0，对照组，至于对照组内部的因素怎样，我们不用去管，逻辑里面的联言命题和否定联言命题（也就得到了一个选言命题），也就是说，这三个因素不全为一（至少有一个为零），就是参照组。
模型设定：
y=b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4*x1*x2 + b5*x1*x3 + b6*x2*x3 + b7*x1*x2*x3
我们一般先看主效应，然后再看交互效应；先看低阶交互效应，就是两两相乘的，再看高阶交互。
高阶交互不一定具有字面上变量的意义，而是和假设有关系。而且，大多数时候，不会涉及三阶交互作用。低阶交互可能就已经不显著，高阶交互意义就不太大了

Alfred_G 发表于 2014-2-5 11:21
其实呢，只有两种，乘积为1，实验组，要进行解释的组；乘积为0，对照组，至于对照组内部的因素怎样，我们 ...

看到 您设定的模型，懂了。我想起来了，Woodridge书中谈过，哈哈。
分情况讨论就可以了，就知道系数代表什么意思了。
谢谢您。

酝酿了一觉，越发觉得Alfred_G说的太有道理了。

请问有没有中文文献可以进行具体的参考呢？关于交叉项的设置及解释之类的

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Alfred_G 发表于 2014-2-5 11:21
其实呢，只有两种，乘积为1，实验组，要进行解释的组；乘积为0，对照组，至于对照组内部的因素怎样，我们 ...

请教Alfred_G,假设X1有4个水平、X2有2个水平、X3有2个水平，请问系数的个数应该是多少呢？是怎么计算的？谢谢！

暴暴蓝430 发表于 2016-7-14 19:06
请教Alfred_G,假设X1有4个水平、X2有2个水平、X3有2个水平，请问系数的个数应该是多少呢？是怎么计算的？ ...

由于X？=1(Min) 是默认的对照组，X1_1、X2_1和X3_1都会被默认为对照组（可自行设定对照组，Stata可help label），所以你提到的三个类别变量的交乘最后会得到7个二项交乘项和3个三项交乘项（Stata可help xi类别变量交乘命令）：
二项：X1_2*X2_2、X1_2*X3_2、X1_2*X3_3、X1_2*X3_4、X2_2*X3_2、X2_2*X3_3、X2_2*X3_4
三项：X1_2*X2_2*X3_2、X1_2*X2_2*X3_3、X1_2*X2_2*X3_4
（仅供参考，有错请指正）