请教一个正交化编程问题，谢谢。

kfywt 发表于 2014-3-7 10:01
小伙子，没那么简单。最起码多项式空间的内积定义就和向量内积不一样的。

LZ真牛啊！  喊版主大人小伙子。哈哈

kfywt 发表于 2014-3-7 10:01
小伙子，没那么简单。最起码多项式空间的内积定义就和向量内积不一样的。

内积的定义不影响QR分解的定义。你只要在QR的时候使用相应的内积就可以了。不要用内置的qr函数，自己动手写，所有的算法都不变，只要改变的是你使用的多项式内积函数。

kfywt 发表于 2014-3-7 10:00
这个方法不行，公式中的CROSSPROD内积需要重新定义。

1. sorry，之前没有自己测试，就想当然了。crossprod()[,]这样貌似可以了，测试了下，可以。
   
2. 不过也可能是没完全理解楼主问题，举个例子吧

复制代码

ltx5151 发表于 2014-3-7 10:33
内积的定义不影响QR分解的定义。你只要在QR的时候使用相应的内积就可以了。不要用内置的qr函数，自己动手 ...

QR分解适用于向量空间元素是常用数字向量，而对于元素非数字向量则不行吧？

yywan0913 发表于 2014-3-7 10:38

次数不超过5的多项式元素构成的向量空间，内积就定义为两个元素之差的从0到1之间的定积分。

yywan0913 发表于 2014-3-7 10:28
LZ真牛啊！  喊版主大人小伙子。哈哈

失敬失敬，没看它的头衔。

kfywt 发表于 2014-3-8 13:23
QR分解适用于向量空间元素是常用数字向量，而对于元素非数字向量则不行吧？

不会呀。GS正交化，在所有内积空间都可以的。只要相应的运算满足内积的定义即可。当然，相应的加法和数乘运算也要是对应空间的。但是整个算法是不需要变的。

ltx5151 发表于 2014-3-9 09:14
不会呀。GS正交化，在所有内积空间都可以的。只要相应的运算满足内积的定义即可。当然，相应的加法和数乘 ...

次数不超过5次的多项式向量空间，找到一个基，1,x^2,...,x^5，现在把这个基进行正交化，你试试QR分解帮我。

kfywt 发表于 2014-3-9 20:48
次数不超过5次的多项式向量空间，找到一个基，1,x^2,...,x^5，现在把这个基进行正交化，你试试QR分解帮我 ...

<p1,p2> 定义为两个多项式的内积，比如积分。积分您会算吧。然后要做的就是gram schmidt了。
第一个基还是1，记为p1，
第二个是x - <1,x>1/<1,1>, 然后normalize， 作为第二个基p2。
第三个 x^2 - <p1,x^2>p1/<p1> - <p2,x^2>p2/<p2>, 然后normalize，作为p3.
......
因为你所做的变换都是在不高于五次的多项式空间，所以有所有的内积运算和加法，数乘都是在多项式空间。这就是你需要的QR了。这里的Q是一组正交基（5个多项式函数），R还是一个upper triangular。如果你的多项式是以数据的形式呈现的，那么结果就是一个新的数据矩阵和一个R。所作的内积运算可以在数据上做sample inner product。

上面是正交化的一个方法。正交多项式还有好多其他形式，比如什么jacobi polynomials。也应该有相应算法，我觉得lz可以去google一下。论坛上讨论这个问题效率有点低。

ltx5151 发表于 2014-3-9 23:41
定义为两个多项式的内积，比如积分。积分您会算吧。然后要做的就是gram schmidt了。
第一个基还是1，记 ...

谢谢。R里边有相关的包吗请问？