请教一个正交化编程问题，谢谢。

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如题，最近一个正交化问题一直困扰这我，请大神赐教。
我想将次数不多于5的多项式向量空间中的一个基：1，x, x^2, x^3, x^4, x^5,进行正交化处理，转化成一组正交基。
谢谢不吝赐教。

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关键词：正交化 多项式 空间 多项式

犹记得当年学习线代中有公式的

yywan0913 发表于 2014-3-5 11:19
犹记得当年学习线代中有公式的

怎么用R软件编程呢？

kfywt 发表于 2014-3-5 15:57
怎么用R软件编程呢？

  把公式告诉我吧   就记得需要内积还是外积什么的，crossprod  tcrossprod

yywan0913 发表于 2014-3-5 16:04
把公式告诉我吧   就记得需要内积还是外积什么的，crossprod  tcrossprod

字符可以直接运算吗

kfywt 发表于 2014-3-5 20:22
字符可以直接运算吗

1. y1=expression(x)
   
2. y2=expression(x^2-crossprod(x^2,eval(y1))*eval(y1)/crossprod(eval(y1),eval(y1)))
   
3. y3=expression(x^3-crossprod(x^3,eval(y1))*eval(y1)/crossprod(eval(y1),eval(y1))-crossprod(x^3,eval(y2))*eval(y2)/crossprod(eval(y2),eval(y2)))
   
4. y4=expression(x^4-crossprod(x^4,eval(y1))*eval(y1)/crossprod(eval(y1),eval(y1))-crossprod(x^4,eval(y2))*eval(y2)/crossprod(eval(y2),eval(y2))-crossprod(x^4,eval(y3))*eval(y3)/crossprod(eval(y3),eval(y3)))
   
5. y5=expression(x^5-crossprod(x^5,eval(y1))*eval(y1)/crossprod(eval(y1),eval(y1))-crossprod(x^5,eval(y2))*eval(y2)/crossprod(eval(y2),eval(y2))-crossprod(x^5,eval(y3))*eval(y3)/crossprod(eval(y3),eval(y3))-crossprod(x^5,eval(y4))*eval(y4)/crossprod(eval(y4),eval(y4)))

复制代码

大概是这样吧，后面输入x的几组向量，eval(y1)..eval(y5)就会得到结果了。
目测觉得应该有个专门的包，有函数搞定，没去找。。

yywan0913 发表于 2014-3-6 11:35
大概是这样吧，后面输入x的几组向量，eval(y1)..eval(y5)就会得到结果了。
目测觉得应该有个专门的包，有 ...

谢谢赐教。非常感谢

直接将数据放在矩阵中，然后用QR分解就可以吧。

yywan0913 发表于 2014-3-6 11:35
大概是这样吧，后面输入x的几组向量，eval(y1)..eval(y5)就会得到结果了。
目测觉得应该有个专门的包，有 ...

这个方法不行，公式中的CROSSPROD内积需要重新定义。

ltx5151 发表于 2014-3-7 05:57
直接将数据放在矩阵中，然后用QR分解就可以吧。

小伙子，没那么简单。最起码多项式空间的内积定义就和向量内积不一样的。