如何理解“虚拟变量陷阱”

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如下图，为什么完全共线性 就不行，我在读古扎拉蒂的《计量经济学基础》第五版 280页
为什么完全共线性（即变量之间存在完全线性关系）就不行呢？


然后我在网上找了个PPT来帮我理解。但是我发现。。所有的材料，好像都是在说“因为完全共线，所以虚拟变量陷阱”。。但是为什么啊。。为什么不行啊？
问题比较基础，不过确实让我很苦恼，希望有人帮忙解答！
多谢！

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关键词：如何理解 虚拟变量 计量经济学基础 经济学基础 计量经济学 如何

把模型写为yi=a0*x0+b1*x1+a1*D1+a2*D2+ui,其中x0=1
当居民属性为城镇居民时，D1取1，D2取0，则导致D1+D2=x0,造成多重共线性

你写成矩阵形式就明白了
Y=XB+e
如果进行估计就是

X'Y=(X'X) B+ X'e
ols
B=(X'X)-1 (X'Y)
如果X存在共线，则X'X,不是满秩（软件里面会说是奇异矩阵），就没有逆矩阵（X'X）-1 ，无法求出B

这是线性代数的知识
格林的计量经济分析的书上也讲了，在第2章吧

Dany2 发表于 2014-3-15 09:36
把模型写为yi=a0*x0+b1*x1+a1*D1+a2*D2+ui,其中x0=1
当居民属性为城镇居民时，D1取1，D2取0，则导致D1+D2= ...

多谢！那么为什么多重共线性就不行呢？

蓝色 发表于 2014-3-15 11:31
你写成矩阵形式就明白了
Y=XB+e
如果进行估计就是

好的，多谢！可惜线性代数的我都忘差不多了，回去我再看看，多谢你！

江夏雁 发表于 2014-3-15 18:03
多谢！那么为什么多重共线性就不行呢？

因为完全的多重共线性将导致无法估计参数，就像楼上所说的，X'X不满秩故它的逆不存在。你看看庞皓那本计量经济学也行。如果你还不明白，可以在eviews中操作一下，Y X1 X2 X3，其中X3=X1+X2，回归后会弹窗告诉你出现奇异矩阵。其实现实碰到的主要是近似共线性，会导致估计参数的方差无限大，降低了估计精度

请问为何不加入截距项，便可加入m个所有虚拟变量了呢，那时如何解释？

lwq128 发表于 2018-12-6 20:41
请问为何不加入截距项，便可加入m个所有虚拟变量了呢，那时如何解释？

因为不同类别之间是没有“倍数”关系的，不能说男性=1女性=2，因为两个男性加起来不等于女性呀（也就是没有1+1=2这个关系）

蓝色 发表于 2014-3-15 11:31
你写成矩阵形式就明白了
Y=XB+e
如果进行估计就是

请问有没有特殊的情况，在有常数项且引入虚拟变量的个数与特征的个数是一样的，但是没有引起多重共线性的情况？

呜喵喵 发表于 2020-6-2 19:02
请问有没有特殊的情况，在有常数项且引入虚拟变量的个数与特征的个数是一样的，但是没有引起多重共线性的 ...

没有
你可以自己写一下就知道了