关于博弈论里的反应函数相交法求个问

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银行甲                                宽松 p                     严格 1-p
银行乙
宽松  q                                  a，a                      e，0
严格 1-q                                0，e                      b，b
a>b>e且a>b>0
得到的反应函数为
银行甲的反应函数：
p=1 q>(b-e)/(a+b-e)
0<=p<=1 q=(b-e)/(a+b-e)
P=0 q<(b-e)/(a+b-e)
银行乙的反应函数：
q=1 p>(b-e)/(a+b-e)
0<=q<=1 p=(b-e)/(a+b-e)
q=0 p<(b-e)/(a+b-e)
通过反应函数相交法得到三个纳什均衡点 （1，1）（0，0）（（b-e）/（a+b-e）,b-e）/（a+b-e）） 其中第三个显示e越小的话银行越倾向于（1，1），但这明显不合常理啊，求教我有什么地方错了吗？

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关键词：博弈论 博弈论

学习学习

学习了

大神求出现啊，明天就要交了，很急啊

根据矩阵和a>b>e且a>b>0的话，明显是个混合策略博弈。没有严格优势策略，不能剔除。（a,a)(b,b)是纯策略纳什均衡，另外有一个混合策略纳什均衡。
ap+(1-p)e=(1-p)b
同理aq+(1-q)e=(1-q)b
所以p和q不会是1,0，而是p和q都=(b-e)/(b-e+a)
这样就明显了，（b-e）>a的话，p和q大于1/2，偏向于宽松策略，反之，则偏向于严格策略。
你的错误应该就是p和q不会是0或者1的，因为a比0大，b比e大，不会有严格优势策略可选，所以肯定是一个通过概率来选的混合策略。概率的大小取决于（b-e）和a的大小。很符合常理阿。
注：囚徒博弈是有严格优势策略的，和这里的不一样。
还有什么不明白么？

根据偏离损失比较法的定义：
甲偏离A损失*乙偏离A损失<甲偏离B损失*乙偏离B损失
我们可以论定均衡B比A具有风险优势。
现在假设A为（宽松，宽松），B为（严格，严格）则：
甲偏离A损失*乙偏离A损失=a*a
甲偏离B损失*乙偏离B损失=(b-e)*(b-e)
在（1，1）对（0，0）帕累托优势不变的情况下，e越小，（0，0）对（1，1）的风险优势越大。然而根据混合策略纳什均衡点（(b-e)/(a+b-e)，(b-e)/(a+b-e)）来看，e越小，（(b-e)/(a+b-e)，(b-e)/(a+b-e)）越趋近于（1，1），就是说当（0，0）对（1，1）的风险优势变大的情况下，反而双方越倾向（1，1），对于这点我搞不懂，这明显与常理相违背

你的意思我明白了，你是说宽松策略可能获得的收益更低，为什么（b-e）>a时候，（a，a）的策略组合概率还是比（b，b）大是吧。

这是非合作博弈，也就是互相不知道对方的策略，这样你要考虑到对方也会考虑自己收益小的情况而不选择严格策略，具体概率就如上所做，所以很符合常理阿。

首先 a>b>e , a>b>0
其次 （1，1）由上述a>b>e可得是有帕累托优势的
第三，根据偏离损失比较法的定义，可以得出在b-e>a情况下（0，0）是具有风险优势的而不是（1，1）有风险优势，如果按照你的思路来确定那个风险大的话可以这么来：甲乙本来在在（宽松，宽松）点，甲银行坚守宽松策略，而乙银行采取严格策略，从而收益差变为a-e，反过来的话乙银行坚守宽松甲银行采取严格策略，乙的收益差为a-e,那些选择停留在（宽松，宽松）点的银行的损失差额之积为（a-e）^2，按这个思路可以算出选择停留在（严格，严格）点的银行的损失差额之积为b^2，明显（宽松，宽松）比（严格，严格）风险更高，而且随着e的减小这风险的差距越大。
根据理性人假设（1，1）是应该是博弈的最终纳什均衡点，但为什么根据反应函数相交法得出的混合策略（(b-e)/(a+b-e)，(b-e)/(a+b-e)）在e减小即（宽松，宽松）这一点风险上升的时候反而参与者越发倾向于选择宽松策略

极端一点的话
银行甲                                宽松 p                     严格 1-p
银行乙
宽松  q                                  a，a                    -99a，0
严格 1-q                                0，-99a                      b，b
e足够小，选择严格策略最惨的情况下的收益为0，而选择宽松策略可能要接受-99a的损失。而代入混合策略（(b-e)/(a+b-e)，(b-e)/(a+b-e)）得出（(99a+b)/(100a+b)/(99a+b)/(100a+b)）>0.99
现在使e=0 则
银行甲                                宽松 p                     严格 1-p
银行乙
宽松  q                                  a，a                     0，0
严格 1-q                                0，0                     b，b
双方坚守宽松策略的风险明显小了，但把e=0代入混合策略（(b-e)/(a+b-e)，(b-e)/(a+b-e)）得出（b/(a+b),b/(a+b)）<0.5。