投硬币最长正面反面统计量

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1. #林共进教授一次讲座提到他喜欢出一道题，题目是让学生交出抛100次硬币的书面记录
   
2. #他的目的是检验那些学生没有认真抛硬币
   
3. #他使用的统计量是最长连续出现正面反面的长度
   
4. #这个统计量没有解析解，他说作为一道编程模拟习题布置给大家
   
5. #今天我突然想起，就把他做出来
   
6. #目的是求出抛100次硬币的统计量是几
   
7. #我们的答案中位数6， max=24，min=3
   
8. #所以抛硬币赌博很容易出现连续的正面或反面
   
9. #这与直觉是相违背的
   
10. CountAndCut = function(x){
    
11.   # this funciton want to serch the
    
12.   # initial x=1 and cut the vector x
    
13.   # then  we can solve this problem using recurse method
    
14.   # note at least k=1
    
15.   # so my function is wright
    
16.   
    
17.   k = 1
    
18.   N = length(x)
    
19.   for(i in 1:(N-1)){
    
20.     if((x[i] == x[i+1])&(x[i]==1))
    
21.       k =k+1
    
22.     else
    
23.       break
    
24.   }
    
25.   z1 = k
    
26.   z2 = x[(i+1):N]
    
27.   return(list(z1,z2))
    
28. }
    
29. 
    
30. SearchContinuousHead = function(x){
    
31.   # input head=0 or tail=1 represent 0&1
    
32.   # lsit [[1]] is the longest x=1
    
33.   num = length(x)
    
34.   y1 = CountAndCut(x)[[1]]
    
35.   y2 = CountAndCut(x)[[2]]
    
36.   num=length(y2)
    
37.   
    
38.   while(num>=2){
    
39.     y1 = max(y1,CountAndCut(y2)[[1]])
    
40.     y2 = CountAndCut(y2)[[2]]
    
41.     num = length(y2)
    
42.   }
    
43.   return(list(y1,y2))
    
44.   
    
45. }
    
46. 
    
47. # so we want to check the Statistic the longest x=1 with
    
48. # num =100 ,so I will run a loop=1000
    
49. # to check the value of this Statistic
    
50. # as the head and the tail is the same
    
51. # so I did't need to count k=0
    
52. num=100
    
53. Count = rep(NA,1000)
    
54. for(i in 1:1000){
    
55.   x = rbinom(n=num, size=1, prob=0.5)
    
56.   Count[i]=SearchContinuousHead(x)[[1]]
    
57.   }
    
58. median(Count)
    
59. max(Count)
    
60. min(Count)
    
61. # median(Count)
    
62. # [1] 6
    
63. # max(Count)
    
64. # [1] 24           ####非常惊人的数字
    
65. # min(Count)
    
66. # [1] 3
    
67. # now we make a conclusion that the Statistic=6
    
68. # so if you want to cheating your teacher
    
69. # you need to creat a continuous tail or head near to 6

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关键词：统计量 Continuous Conclusion statistic represent 统计

1. > length(which(Count==3))/1000
   
2. [1] 0.032
   
3. > length(which(Count==4))/1000
   
4. [1] 0.151
   
5. > length(which(Count==5))/1000
   
6. [1] 0.259
   
7. > length(which(Count==6))/1000
   
8. [1] 0.244
   
9. > length(which(Count==7))/1000
   
10. [1] 0.136
    
11. > length(which(Count==8))/1000
    
12. [1] 0.093
    
13. > length(which(Count==9))/1000
    
14. [1] 0.038
    
15. > length(which(Count==10))/1000
    
16. [1] 0.014
    
17. > length(which(Count==11))/1000
    
18. [1] 0.018
    
19. > length(which(Count==12))/1000
    
20. [1] 0.006
    
21. > length(which(Count==13))/1000
    
22. [1] 0.006
    
23. > length(which(Count==15))/1000
    
24. [1] 0.001
    
25. > length(which(Count==16))/1000
    
26. [1] 0.001
    
27. > length(which(Count==24))/1000
    
28. [1] 0.001
    
29. > mean(Count)
    
30. [1] 6.04

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正反面投币统计量，有意思
CountAndCut 部分的 K始终=1，特别0的时候K=1， 别扭。就加了当0，K=0。

1. cut = function(x){
   
2.   k<- 1
   
3.   N = length(x)
   
4.   for(i in 1:(N-1)){
   
5.     if(x[i]==0){k=0;break}
   
6.     if((x[i] == x[i+1])&(x[i]==1))
   
7.       k =k+1      
   
8.     else
   
9.       break
   
10.   }
    
11.   z1 = k
    
12.   z2 = x[(i+1):N]
    
13.   return(list(z1,z2))
    
14. }
    
15. 
    
16. y=c()
    
17. count=function(x){
    
18.   if(length(x)==1) return(y)
    
19.   else {
    
20.          y<<-c(y,cut(x)[[1]])
    
21.          count(cut(x)[[2]])        
    
22. }
    
23. }
    
24. set.seed(1)
    
25. dat=rbinom(100,1,0.5)
    
26. count(dat)

复制代码

1. > dat
   
2.   [1] 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
   
3. [23] 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
   
4. [45] 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
   
5. [67] 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
   
6. [89] 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
   
7. > count(dat)
   
8. [1] 0 0 2 0 4 0 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 0 0 0 0 1
   
9. [24] 0 0 1 0 0 3 0 1 0 6 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1
   
10. [47] 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 1 0
    
11. [70] 1 0 0 0 0 0 4 0 0 2

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最后replicate

jmpamao 发表于 2014-4-23 19:44
正反面投币统计量，有意思
CountAndCut 部分的 K始终=1，特别0的时候K=1， 别扭。就加了当0，K=0。

谢谢，我那个程序没有考虑很短的情况，那天晚上突然想到那个讲座了，x比较长的话应该是没错的，因为全部一样的概率很低
（1/2）^10=0.0009765625.但是其实写的不好，还是应该写一个递归的函数