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楼主: 知乎
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[教与学] 一道看似简单的博弈题目°°°°°°°°°°°°° [推广有奖]

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知乎 发表于 2014-6-5 03:17:12 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
200论坛币
3个风险中立的人,博弈3轮,每轮里3个人同时决定一个项目的投资额,有三个选择:0,2,4。每轮结束后每个人可以了解到其他人的投资额。3轮投资过后如果项目投资总额等于或者超过8,每人得到20的回报,如果小于8则每人回报为0。

1) 每个人都多少个纯策略
2)第一轮投资4有没有意义
3)举例一个完美子博弈纳什均衡


第一个问题的答案是757。。有没有大神解释下是怎么算出来的?

更正: 答案不是757,是3^757

最佳答案

nazam 查看完整内容

每个人行动三次,第一次行动的时候有1个信息集,第二次行动时对应了第一阶段的3*3*3=27个结果,每一个都是一个信息集,第三次行动的时候则对应了27*3*3*3个不同的可能性。因此,总的信息集的个数是1+27+27^2个。因为在每个信息集上都可以选择3种不同行动,因此总的纯战略个数为3*3*3*3...=3^757。
关键词:纳什均衡 项目投资 投资总额 有没有 投资额 项目投资 纳什
nazam 发表于 2014-6-5 03:17:13 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
每个人行动三次,第一次行动的时候有1个信息集,第二次行动时对应了第一阶段的3*3*3=27个结果,每一个都是一个信息集,第三次行动的时候则对应了27*3*3*3个不同的可能性。因此,总的信息集的个数是1+27+27^2个。因为在每个信息集上都可以选择3种不同行动,因此总的纯战略个数为3*3*3*3...=3^757。

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nazam 发表于 2014-6-5 06:54:19 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
貌似答案不对. 完全信息动态博弈的纯战略个数是根据信息集与行动计算而得. 本题中每个参与人的信息集共有757个, 在每个信息集中都有3个行动, 因此总的纯战略个数为3^757个.题目貌似有问题, 个人回报与其投入无关, 总收益需要扣除个人成本.

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知乎 发表于 2014-6-5 22:14:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
nazam 发表于 2014-6-5 06:54
貌似答案不对. 完全信息动态博弈的纯战略个数是根据信息集与行动计算而得. 本题中每个参与人的信息集共有75 ...
恩 我看错了。。答案确实是3^757,请问757怎么算出来的,能具体解释下吗 多谢!

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知乎 发表于 2014-6-8 05:19:52 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
thx a lot!

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