如何根据矩阵乘积的结果画图

矩阵A



根据矩阵A乘以红色部分的64个点得到的新点画上面的图。
谢谢！

下列点坐标均可视为纵列向量。
矩阵A作用于(1,0)即得(2,1.5)，即A的第一纵列。同理，(0,1)变为(1,2)，即第二纵列。故原正方形经A变换后为平行四边形，其顶点由上述规则及矩阵乘法的线性关系确定。
不要忘记奖励论坛币。

KevinOu 发表于 2014-6-5 06:43
下列点坐标均可视为纵列向量。
矩阵A作用于(1,0)即得(2,1.5)，即A的第一纵列。同理，(0,1)变为(1,2)，即第 ...

为什么点坐标均可视为纵列向量？

关注，学习

dxystata 发表于 2014-6-5 07:13
为什么点坐标均可视为纵列向量？

（1，0）既可以被理解为坐标系横坐标上的一点，又可以被理解为从原点到上述该点的向量，这两种解读等价无需赘述。因为矩阵A（从左边）乘以（作用于）红色部分的点，又是2 x 2的方阵，所以（1，0）应为2 x 1的向量，即是纵列。若矩阵A从右边作用于坐标（虽然不符合惯例但是是可以的），那么（1，0）应为1 x 2的向量，即横排，其被矩阵A作用后的坐标应为矩阵A的第一横排。

KevinOu 发表于 2014-6-6 00:05
（1，0）既可以被理解为坐标系横坐标上的一点，又可以被理解为从原点到上述该点的向量，这两种解读等价无 ...

谢谢！ 既然（1，0）应为2 x 1的向量，即是纵列，那么是否可以理解为纵坐标上的点？

dxystata 发表于 2014-6-6 01:56
谢谢！ 既然（1，0）应为2 x 1的向量，即是纵列，那么是否可以理解为纵坐标上的点？

不能。几何平面上坐标轴的横纵与矩阵的横纵没有对应关系。纵列向量其实指一个第二维度大小为1的矩阵，即所谓的n x 1矩阵，与其在坐标系中对应的点无关(试想一下当n为100，在二维平面上有自然对应于该向量的点吗？)
在题中纵坐标轴上的点应形如(0,y)，第一帖中已经说明了。
数学不是看图写作，这个问题不是考你会不会画画，也不是考电脑会不会画画，而是考你会不会在不使用具体图形的情况下抽象表达几何概念。