2014年高考（安徽卷）数学（理科）中17题的错误

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给安徽教育厅考试院打了n个电话，无人接听，只好发帖子了：
2014年高考（安徽卷）数学（理科）中17题的错误
三、解答题（17）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为2/3 ，乙获胜的概率为1/3 ，各局比赛结果相互独立。
（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。
主要错误如下：
（1）P（A3)不等于2/3,而是等于16/27,这里A3表示第三局甲获胜，解答错误；
（2）B1,A2,A3并不独立，解答错误；
（3）中学生没有工具做这一道题，必须用条件概率公式做，这种意义上讲，这道题是错误的！
其他错误类似，不必重复。

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关键词：安徽卷 安徽教育厅 比赛结果 概率公式 数学期望 安徽教育厅 围棋比赛 安徽卷 比赛结果 fromuid

yangbing1008 发表于 2014-6-23 09:45
给安徽教育厅考试院打了n个电话，无人接听，只好发帖子了：
2014年高考（安徽卷）数学（理科）中17题的错误 ...

没有问题啊

A3有条件才发生!
概率不是2/3,而是16/27,用全概率公式算。

另外，事件B1,A2,A3并不独立，用公式算一下。

p(B1B2A3)=0,
这里B2是A2的互斥事件。

有道理

欢迎讨论！

yangbing1008 发表于 2014-6-23 10:15
欢迎讨论！

呵呵，骚年，这种问题不用纠结了，高中的概率是不考虑条件概率的，你的想法没错，但是高考只需要你按照套路就OK了，不需要考虑条件的限制，但是很鼓励你的思想，如果你是高三的，我很佩服你！！

图片没法粘上，可以去新浪去看一看！
需要用到事件的独立，但这是不对的！

完全可以用中学知识做出来，
设Ai 为第 i局甲胜，i=1,2,3,4,5，则P（Ai）=2/3，且Ai相互独立
设Bi 为第 i局甲胜，i=1,2,3,4,5，则P（Bi）=1/3，且Bi相互独立
显然 Ai与Bj 当i不等于j时相互独立
由于P（Ai）+P（Bi）=1，出现平局的概率为0，可以假设不出现平局，不影响概率和期望的计算

（i） 甲在4局之内胜利必须至少在4局之内连赢2场，
则P（甲胜）=P（A1A2+A2A3+A3A4) (+表示并，*表示交）
                =P(A1A2)+P(A2A3)+p(A3A4)-P(A1A2A3)-P(A1A2A3A4)-P(A2A3A4)+P(A1A2A3A4) (概率交并公式)      =P(A1A2)+P(A2A3)+p(A3A4)-P(A1A2A3)-P(A2A3A4)
                =。。。。
（ii）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，根据比赛规则，概率不为0的X可能的取值为2,3,4,5，下面分别求出Pi=P（X=i),i=2,3,4,5.
P2=1-P(甲乙各胜1场)=。。。
X=3时，显然甲乙在之前的比赛已经各胜1场打成平局，因此决出胜负的情况只可能是
甲 乙 乙 或者 乙 甲 甲
P3=P（A1B2B3）+P（B1A2B3）=...
X=4时，显然甲乙在之前的比赛结果只可能是
甲 乙 甲 或者 乙 甲  乙
，因此决出胜负的情况只可能是
甲 乙 甲 甲 或者 乙 甲  乙 乙
P4=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=...
X=5时，显然甲乙在之前的比赛结果只可能是
甲 乙 甲 乙 或者 乙 甲  乙 甲
第5局不管谁胜，都能决出胜负，因此
P5=P（A1B2A3B4）+P（B1A2B3A4）=...
分布出来了，期望就不用说了吧