学习笔记（6）：傅立叶变换续篇

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       傅立叶变换的内容我也是刚学，如果有不到之处，请大家批评指正。上次书中关于傅立叶变换的内容还剩一点，现在补充完毕。
       傅立叶变换之后的数据都是一个个的复数，复数有长度和相位的信息。matlab中的abs和angle这两个方程可以计算复数的长度和相位。
       例子：
       >>t=0:1/100:10-1/100;                             %创建一个时间的向量
       >>x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);         %跟随时间变化的一个序列
       >>y=fft(x);                                                 %傅立叶变换
       >>m=abs(y);                                              %变换之后数据中的每个复数的长度
       >>p=unwrap(angle(y));                              %先用angle方程获得每个复数的相位信息，然后unwrap这个方程来平滑相邻的两                                                                           %相位之间，matlab对于相邻的两个相位之间的跳跃有个上届，pi，也就是相邻的
                                                                          %两个相位之间的差值不能超过pi，这也很好理解，相邻的两个复数之间的夹角总
                                                                          %有一个小于pi。通过加或减2pi的倍数，总能找到这个小于pi的夹角。unwrap就是
                                                                          %这样一个过程。
       >>f=(0:length(y)-1)'*100/length(y);           %频率向量
       >>subplot(2,1,1), plot(f,m),                        %将傅立叶变换后的数据的长度和相位对频率画图。
       >>ylabel('Abs. Magnitude'), grid on
       >>subplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi)
       >>ylabel('Phase [Degrees]'), grid on
       >>xlabel('Frequency [Hertz]')
       50Hz是Nyquist频数。可以发现复数长度对频率的画图在50Hz处是完全对称的，也就是说信号中有用的信息包含在0-50Hz之间。
       方程fft的运算速度取决于傅立叶变换的长度，也就是有多少数据点要用来进行傅立叶变换。这一点在下面的命令中更加的清楚：
       y=fft(x,n)                                                   %这个方程之前介绍过了。
       当n等于2的m次幂时，fft的运行速度最快。其中m为正整数。所以在有的傅立叶变换中，通常把要变换的数据的长度变为2的m次幂。这需要用到下面这个命令：nextpow2（L）
       假设L是原始数据的长度，nextpow2（L）给出的是在所有大于等于L的2的m次幂中，最小的那个m。得出这个数之后，再将数据的长度定义为：
       >>NFFT=2^nextpow2(L);

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