ARIMA模型为何要满足平稳性？

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1.在ARIMA模型建模过程中，为什么一定要首先满足序列平稳的前提呢？
2.若序列不平稳，通常说差分等方法可以转换，但这些方法都能将不平稳的序列化成平稳的序列吗？

求高手指点迷津~

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关键词：ARIMA模型 ARIMA MA模型 Rim ima 模型

（1）ARIMA全称叫Integrated ARMA，其中的I就是差分的意思。所以ARMA一定要弱平稳，ARIMA适用于一切（不一定要弱平稳）。关于ARMA，不平稳的话模型的ACF下降很缓慢（前后项相关性很强！！），而AR的ACF应该指数衰减，MA的ACF应该截断，否则不符合这个模型

（2）不平稳最好的方法就是用差分，既Yt=(1-B)Xt  其中B为Blackshift Operator。如果一阶差分后Yt仍然不平稳，可以继续差分Zt=(1-B)Yt，即Zt=(1-B)^2 Xt  如此继续，直到平稳。但注意，不要过度差分，当ACF不再缓慢下降，一般已经说明平稳。

问题已经回答完了，不过依你的问题来看，恕我直言，你应该时间序列还没入门，估计刚刚开始学吧。。
祝好运

mistakexx 发表于 2014-7-3 18:49
（1）ARIMA全称叫Integrated ARMA，其中的I就是差分的意思。所以ARMA一定要弱平稳，ARIMA适用于一切（不一定 ...

非常感谢！是啊，我之前上课老师讲过一些，但是当时学的时候不太用心，没学到多少，现在才开始再次拾起来，很多地方都没想明白，需要好好努力才行。

其实我觉得不一定要满足平稳性啊。但是如楼上所说的，如果是用ARMA模型，平稳性是必须的。

但是如果不平稳的话，估计出来的参数大概会大于 1 或者小于 -1.

你可以做一个实验，很简单，但是可以增强理解。用simulation来创建一些数据（这个simulation可以用R来做，有现成的code），然后把ar 的参数改成1.2， 比如
arima.sim(n = 63, list(ar = c(1.2))

然后把得出的数据去预估参数，你可以看到预估也应该是1.2 附近。但是如果有个AR_2 process，也就是说如果有两个参数的话，预估就会
不精确了。你也可以试试

s.ding 发表于 2014-7-4 15:19
其实我觉得不一定要满足平稳性啊。但是如楼上所说的，如果是用ARMA模型，平稳性是必须的。

但是如果不平 ...

我用R试了下，会出现错误提示（提示不平稳），显示如下图：

s.ding 发表于 2014-7-4 15:19
其实我觉得不一定要满足平稳性啊。但是如楼上所说的，如果是用ARMA模型，平稳性是必须的。

但是如果不平 ...

小于1的话才可以产生数据，这是不是也代表了需要满足平稳性，我看到有的说ARIMA模型需要满足序列平稳是因为它的模型构建（参数估计等）前提是满足平稳的条件。

loushuiyuan1 发表于 2014-7-4 20:18
小于1的话才可以产生数据，这是不是也代表了需要满足平稳性，我看到有的说ARIMA模型需要满足序列平稳是因 ...

你说的对，不好意思，我很久以前做的，所以忘记了。。。

但是，simulation还是可以做到的，但是不能用arima.sim 做，我试了下自己generate some random numbers:

theta = 1.1
x = rnorm(100)
for (i in 2:length(x)) {
  x = x + x[i-1] * theta
}
acf(x)
arima(x, order = c(1, 1, 0), method="ML")

如果 method 不等于 “ML”，系统会提示unstationary system, 但是用ML就可以了，但是预估值貌似只能到1.