[求助]资产价格具有“均值回复”特性的欧式买权期权定价

dR(t) = {(t) − aR(t)} dt + dW(t)

是这样的么，如果是那么就是Hull-White and Ho-Lee Models

非常感谢楼上两位的热心指点，我回头好好看一下。谢谢了！

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

[此贴子已经被作者于2008-5-2 10:33:40编辑过]

看了一下6楼说的"信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用" 的文章，发现有不少疑点。

第一：对国内的企业债进行建模，做实证的时候市场收益率经过税收处理了么？？国内企业债和国债有税收上的差异，我记得没错的话05年左右应该是没有无担保的企业债的，那时候的企业债的名义收益率扣除税收就会等于国债收益率，基本不存在信用价差。

第二：后面推导的那个就是Vasicek下的利率期权定价，和信用又有什么关系？？Duffie他们的加上credit spread的intensify model的影子都没看见啊...

这个SDE是没有解析解的，那个解是错的

假如S是tradable，结果就是Black-Scholes，因为dynamic hedging以后和drift无关

non-tradable，没有解析解

以下是引用垃圾树在2008-5-2 11:02:00的发言：

看了一下6楼说的"信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用" 的文章，发现有不少疑点。

第一：对国内的企业债进行建模，做实证的时候市场收益率经过税收处理了么？？国内企业债和国债有税收上的差异，我记得没错的话05年左右应该是没有无担保的企业债的，那时候的企业债的名义收益率扣除税收就会等于国债收益率，基本不存在信用价差。

第二：后面推导的那个就是Vasicek下的利率期权定价，和信用又有什么关系？？Duffie他们的加上credit spread的intensify model的影子都没看见啊...

不考虑税收只是一个简化，就像Black，Scholes假定市场无摩擦一样，只是为了便于研究，进一步完善是必要的。对新的探索不能求全责备，否则B-S公式就不存在了。

有了利率期权，当企业违约时，可按期权协议规定的利率（实际上也就规定了价格）将债券卖给期权卖方，期权持有者不就把信用风险转嫁给了期权卖方了么？

以下是引用垃圾树在2008-5-2 10:04:00的发言：

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

原有的利率模型是没这种形式，但应该允许人们提出新的模型，关键是提出的模型能通过检验。

以下是引用垃圾树在2008-5-2 10:04:00的发言：

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

这个推导确实有误。

以下是引用垃圾树在2008-5-2 11:02:00的发言：

看了一下6楼说的"信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用" 的文章，发现有不少疑点。

第一：对国内的企业债进行建模，做实证的时候市场收益率经过税收处理了么？？国内企业债和国债有税收上的差异，我记得没错的话05年左右应该是没有无担保的企业债的，那时候的企业债的名义收益率扣除税收就会等于国债收益率，基本不存在信用价差。

第二：后面推导的那个就是Vasicek下的利率期权定价，和信用又有什么关系？？Duffie他们的加上credit spread的intensify model的影子都没看见啊...

那个文章是讨论信用价差变化规律的，有了这个规律，就可以给信用价差期权定价。有了这个期权，就可以在企业违约时，把债券卖给期权卖方，这样做也可以防范信用风险，也用不到强度模型。用什么模型，与讨论问题的角度有关。

以下是引用垃圾树在2008-5-2 10:04:00的发言：

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

好象你已经找到问题的答案了。