函数是凹的与是拟凹的有什么区别

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从定义来看，
一个有实值函数f在某区间中（或者在某个向量空间中的凸集），其中t∈(0,1)
如果:f(ta+(1-t)b)小于等于 f(a)+(1-t)f(b). 那么这就是一个严谨的凹函数，当中a≠ b且t∈(0,1)

如图：

严格拟凹函数：f：D→R是严格拟凹函数，当且仅当，对于所有的a，b∈D，
都有 f（ta+(1-t)b）＞min｛f(a), f(b)｝ ，其中t∈(0,1) 。由定义可以所有的一元单调函数均属于此类。
如图：

两种函数的具体性质就不一一论述了,楼主看看百科或者数学课本其实很容易知道的
中国数学界和外国许多定义是反的，楼主要注意哦～

下边几张图不对。删不去。看一次内疚一次...

Graces200433 发表于 2014-7-12 06:27
下边几张图不对。删不去。看一次内疚一次...

那就再发个贴子吧，哈哈~

上面几位大都是从定义去看的，我说点直观地（可能也不太直观）。在三维图形中，拟凹函数是一个钟形，即边界上不同高度的两点的凸组合在钟形之外；凹函数是一个倒扣的碗型（例如理解为一个倒扣的半球），边界上不同高度的两点的凸组合在碗型内。但是，无论拟凹函数还是凸函数，在给定的高度上的截面都是凸集。

liushuaiguang 发表于 2014-8-2 22:01
上面几位大都是从定义去看的，我说点直观地（可能也不太直观）。在三维图形中，拟凹函数是一个钟形，即边界 ...

棒棒棒棒棒棒

关于定义，数学语言之述备矣，关于拟凹拟凸，谈谈个人理解
二维空间只要不出现“袋状”的曲线就是拟凹的
三维空间只要不出现“倒钟形”曲面就是拟凹的
四维.....
如下图，不出现下面这种形状就是拟凹

一句话概括就是非凸即拟凹
反之亦然，非凹即拟凸
这里非凸/凹不是指非凹/凸函数，是指定义域内没出现向下凸或向上凹的情况。
因此，拟凹比凹范围更广，相当于凹是拟凹的子集。若F（x)是凹函数，那它肯定是拟凹的，反之不成立。
个人观点，如有错误，请高人指正

不一样。虽然名称相似，区别要看定义的起源，凹凸性反映函数中变量变化的快慢关系，拟凹主要是针对集合的凸性衍生而来的，注意，讨论的是集合。

凹函数和拟凹函数是不一样的。
凹函数描述的是原函数的特征，原函数是像个碗（或倒扣的碗）则说它是凹函数。
拟凹函描述的非原函数的特征，是原函数的函数值对应某个数值时的水平函数的特征。