连续性随机变量和离散型随机变量的数学期望差异的点在哪里？&方差

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如题，连续性随机变量和离散型随机变量的数学期望差异的点在哪里？

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关键词：随机变量 数学期望 离散型 连续性 数学

没啥差别啊，就是求积分的时候分布函数形式不同而已

从数学分析看过去，连续情形下可以那么定义，是不是可以在连续的情况下，证明上面帖子，那种我对离散定义的理解呢？

是的，那就是积分的含义，把在每个点（无穷小区间）的概率乘以在该点（该区间）的值（均值），然后累加。数值积分就是这套路。

去看下数值积分是怎么求的吧，只是积分函数为xf(x),f(x)为随机变量x的分布函数pdf

EchoEstelle 发表于 2014-7-28 02:56
从数学分析看过去，连续情形下可以那么定义，是不是可以在连续的情况下，证明上面帖子，那种我对离散定义的 ...

可以那么理解，但是峰值处的论断是错的。
对于一个密度函数有很多波动的随机变量分布，非要引进别的数字特征或者直接看密度函数，但是这些数字特征和密度函数，分布函数，足够我们讨论、研究模型外面的事件吗？
这是个好问题。

EchoEstelle 发表于 2014-7-28 03:22
可以那么理解，但是峰值处的论断是错的。
对于一个密度函数有很多波动的随机变量分布，非要引进别的数字 ...

使用的过程可能是这样的，先从数字特征开始，先从整体看，在逐个的去看，叫做“分析”！

按照我前面对期望的理解，那么方差就能理解为“随机变量最有可能偏离最有可能靠近的值多少”，也是一个很概述的概念，
正是因为它的概括才能够反应整体的信息。

比如，如果一个随机变量的分布的概率密度函数波动很大，它的方差就会很大，它偏离最有可能靠近的值的可能性就会相对
的小，它最有可能偏离那个值的量的平方会比较大，也就是说均值的指导意义将不大。

再详细下去，其实我们看标准差意义会更大，因为在数量上，它就和随机变量平级了。

如果，进入到一个具体的问题，偏离超过多少（比如是随机变量均值的一个百分数），我们就不按照均值的指导做判断了，
而我们做上一个判断的依据，就正好是标准差的大小。

如果，再进一步，如果标准差/均值，在不同的区间内，对我们有怎样不一样的意义，怎样的临界点就是量变的临界点了，这
需要我们对现实做出观察。

再更深一步，对于所有的均值、标准差，怎样的临界点已经是被很多自然界中现象证实了的具有普遍意义的东西，对于我们
面临的新情况，我们可以尝试以过去普遍意义的东西做出假设，再去证实我们的猜想。

其实对于这种理解的严格数学表示可以使用车贝晓夫不等式的。

我们在说“偏离最有可能靠近的值”，如果，我有一个很明确的要求，我要求随机变量偏离最有可能靠近的值为一个数字，
那么，问这种可能性是多少呢？其实，我们这里研究的样本空间是变了的，之前就是最直接的那个样本空间对应的随机
变量，现在，样本空间变成了“原样本空间中事件偏离最有可能事件的概率”，其实这个衍生出来的样本空间对我们是十分
有意义的，我们会经常被问到，你的预期在多大程度上能指导行动。如果我们负责的这一部分作为一个很大问题一部分时
，我们有必要给出做下步组合策略的概率值。