开普勒猜想及Hales-Ferguson证明 The Kepler Conjecture: The Hales-Ferguson Proof

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The Kepler Conjecture: The Hales-Ferguson Proof

开普勒猜想(开普勒猜想)是以十七世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒为名的一个数学猜想。此猜想是关于在三维欧几里德空间中最佳的装球方式(即留下的空隙最小的装球方式)的。此猜想认为在每个球大小相同的状况下，没有任何装球方式的“密度”比面心立方与六方最密堆积要高。而面心立方与六方最密堆积的“密度”略大于74%。

在1998年，托马斯·黑尔斯(Thomas Callister Hales)借由费耶斯‧托特(Fejes Tóth (1953))所提出的方式，提出了一个关于此猜想的证明。黑尔斯利用穷举法(Proof by exhaustion)的方式证明此猜想，其证明大量地使用电脑程式的运算。审稿者曾说他们对于黑尔斯证明的正确性有99%的确定性，故开普勒猜想目前已几乎可说是个定理了。

若将一个容积很大的容器，以大量体积很小且体积彼此相等的小球给填充(显然不可能完全填满，一定会有些空隙留下)，那其密度就是指所有小球体积的总和对容器空间的比值。若欲使该容器中能放入尽可能多的小球，就必须寻找密度最高的排列法，也就是使这些被装填的小球彼此间能尽可能紧密地排在一起。

有人做过实验，并发现随机装填的密度大约有65%，然而小心地排列球的位置，可达致更高的密度。若在第一层，先将球以六角形的方式排列(即每个球四周围绕六颗球)，然后下一层的球放在“于上一层球之上能让球中心位置最低的点”上，然后其余层以此类推。这就是在市场水果摊上橘子堆栈的方式。每个阶段对于下一层该如何摆放，都有着两种选择，故若一直重复此法，到了最后，会有无限多的、密度相同的球的堆栈存在，此法最为人知的两种形式，即是面心立方和六方最密堆积这两种方法(这两种方法的平均密度相同)，此法的平均密度如下：



0.74048.(换算成百分比，即大约74%左右(的空间为球所占据))
开普勒猜想说，这是所有可能的装球排列法所能达到的最高密度，没有更高的了。



The Kepler Conjecture_ The Hales-Ferguson Proof [Jeffrey C. Lagarias].pdf (4.32 MB, 需要: 18 个论坛币)

2014-8-17 23:31:07 上传

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关键词：conjecture Ferguson kepler The ale 开普勒