请大家帮忙解答。。。关于股票期权价值的问题。

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股票期权的价值是如何计算的？？？请大家帮忙。用哪种方法会更好。

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关键词：股票期权 价值

普遍的方法就是B-S模型，但是对于股票的价格分布要求有点严格，需要正态分布。复杂点的，可以参考'CAPM and Option pricing with elliptical distributions'这篇文献，里面放松了对正态分布的要求，只需要满足椭圆分布就可以了，具体的公式就不赘述了。(国内期权最快也是年底才会真的上，所以关于定价，还是参考下外文文献的比较好)

zhoupeijie333 发表于 2014-8-19 22:48
普遍的方法就是B-S模型，但是对于股票的价格分布要求有点严格，需要正态分布。复杂点的，可以参考'CAPM and ...

谢谢

冰若水寒 发表于 2014-8-20 18:00
谢谢

虽然目前国内的个股期权还没有上，但是在股权激励当中，包括股票期权，也是需要确定期权价值的。。。。。。。还有您说的这个文献哪里能找到？

冰若水寒 发表于 2014-8-20 18:00
谢谢

稍微更正一下二楼的解答，B-S （Black-Scholes）确实是可以用多种方法精确的求得期权价格（仅限于欧式，美式、亚式无精确解），但前提要求股票价格 log normal， 也就是说股票价格的对数 服从 正态分布，直观上来讲，这意味着在期权有效期内的Volatility 是常数，所以显然是一个非常强的前提，就是嘛，每天的Volatility 都不一样好不好。

但B-S虽然很理想化，但意义非凡，首先第一次（有争议）打破期权产品太复杂，不可能合理定价的局限（不可定价意味着不可交易，意味着无用）；更重要的是几乎所有的Model都是以 Black-Schole为基础，然后一般化期中的参数来产生的，譬如我们让volatility 变得 随机，就产生了 Stochastic Volatility Model，举例 Heston model【目前最好的股票价格模拟模型之一】，让interest rate 随机就产生了各种interest model，包括相当著名的Hull White mode【目前最重要的、最流行的fix income product 和 foreign exchange product 模型， 都不用加之一】， 所以B-S绝对是期权定价领域基础中的基础， 一定要吃透，不过，它带来的金融衍生品中的直觉绝非 他的公式解那么直观简单， 切记切记。

在这里介绍几本小书，可以说是从入门到精通了，论坛里面貌似都有（55， 赚不到币了，嘻嘻，如此热心，版主多多奖励啊，谢了先），二楼说的对，一定要读英文原著，固然所有的只是都能找到paper，但自己找paper太累，而且太多知识衔接的问题，所以个人更喜欢读书，连贯性好

• Phelim Boyle 的 Derivatives, The Tools that Changed Finance， 作为金融衍生品，尤其是期权产品的入门书籍当之无愧
  https://bbs.pinggu.org/thread-2928655-1-1.html
• 然后如果偏实战的话是 John Hull 的Bible: "Options,Futures and Other Derivatives" (9th edition)
  https://bbs.pinggu.org/thread-3098841-1-1.html
• 偏理论的话 Arbitrage Theory in Continuous Time （3rd edition），
  https://bbs.pinggu.org/thread-659602-1-1.html别急，没完那，对于市场的完备以及模型的性质的研究极大的依赖于Martingale Theory，那接下来需要读的小书就很多了，论坛里面直接搜索martingale，出来的几本都很经典，但基本上需要纯数学背景，至少需要很强的实变分析能力，这个就看大家的发展自选吧【顺便鞭策自己，下了书一定要读！！！！】
  

说到方法上，其实好多，最最简单的是二叉树了，基础嘛，但二叉树不实用， 可以说是Toy model，或者说只会掺杂在其他方法里面用。

一般实用的方法：

• 简单的如 Monte Carlo（精确，但是很慢，真的很慢！而且貌似很难并行计算）；
• 复杂点的可以去求 PDE精确解（B-S情况下）、数值解（一般情况下），这种方法快些，但是高维就要出问题，稳定性、收敛否、速度啊很多问题；
• 对于一般化的Levy Process可以用 Fourier transform快速定价， 包括美式，但需要很深的Fourier基础和对Convolution的理解；
• 其他的很多好方法 都基于很深的 统计理论，John Hull 里面也有提过，但内容不是很详细，在北美市场，金融产品定价是作为Quants 最基本，但也是最重要的内容【应该不用加之一吧，算了，还是加上之一吧，因为Counter Party Risk modeling，Liquidity Risk Modeling 等等都是相当的重要滴呀】
  

以上总结基于个人理解，如有没有涵盖的到的，欢迎大家补充啊，谢了，可以说各个银行的Risk Management用的定价方法都差不多，MC嘛，但每个银行的Front Office 用的定价方法却都不一样，大家随便讨论下啊，应该不至于到泄露公司机密的地步吧，呵呵，共同进步嘛

冰若水寒 发表于 2014-8-20 18:05
虽然目前国内的个股期权还没有上，但是在股权激励当中，包括股票期权，也是需要确定期权价值的。。。。。 ...

因为不懂怎么上传文献，所以直接把网站给你吧，www.qfrc.uts.edu.au，在上面找找应该能找到。

Zephyr15 发表于 2014-8-21 08:04
说到方法上，其实好多，最最简单的是二叉树了，基础嘛，但二叉树不实用， 可以说是Toy model，或者说只会掺 ...

对于楼上说的，我想说下我的观点，我觉得之所以会强调波动率随机，很大一部分的原因就是想让波动率经过处理以后，将其重新变成对数正态分布，从而满足BS模型的条件。或者可以理解成将价格分布经过一定处理以后，变成正态分布。
而我说的文献，是将相应的正态分布条件放宽到了椭圆分布，而正态分布真是椭圆分布的一种特殊形式，所以在文献的最后，也介绍了在正态分布下得到的期权价格公式，和BS模型得到的一致。而这种定价方式，好处自然就是不用对波动率进行多余的处理，而坏处的话，就是没有一个比较好的检验方法，而这方面的文献，我最近也一直在找，都没有提到关于椭圆分布比较好的证伪方法。
当然，这些都是我看文献后得到的一些想法而已，如果有不对的地方，欢迎指证。同时，关于椭圆分布，如果有比较了解的，或者是有这方面较新的文献的，欢迎交流！！！

因为本人是在期货部门有研究期权，所以说下关于期货期权的一些公认看法：因为市场的特性以及流动性的原因，期货期权合约一般都是以虚值期权合约定价较为准确，而平值以及实值期权因为流动性的原因，所以一般买卖价差都会比较大（最起码已有的场内期权定价都是这样的）。所以楼主最好想清楚自己了解股票期权定价是为了什么，如果是为了套利的话，考虑到流动性的原因，难度可能会较大。