如何求“带有等待期”的股票期权价值

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大家好，请教一个问题：

对于在有效期内，带有等待期（即在有效期内的特定一段时间内不能行权）的期权价值该如何计算？

这类期权常见于企业对管理人员的股权激励。 比如：

2014年，A企业给甲员工10万份期权，约定：2016年，甲方可行权，可行权期为3年。即等待期2年，可行权期3年，期权的有效期共5年。

这种期权既不同于美式期权（因为它有2年的等待期，不是随时可行权）；又不同于欧式期权（因为它不是5年后的到期日才可行权，而是可以在2年后的3年内任意时间行权）。

那么这种期权能用B-S模型计算价值么？ 该怎么算呢？

请了解的朋友帮忙指教，谢谢大家！

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关键词：股票期权 B-S模型 美式期权 管理人员 欧式期权

你可以把他看成一个美式期权的远期，也就是这个远期合约两年之后会给你一个长度三年的美式期权，因此只要比如用二叉树求出三年美式期权的现值，然后再套用远期公式用无风险利率把价值投射到2年以后就行

非常感谢您的回复！这个问题困扰了我好久。 也咨询了好久。

我理解了您建议中的逻辑，认为很对。

但有个问题，我想再和您确认下：远期公式是什么呢？ 我是做人力资源，股权激励的。不太了解远期公式。

Chemist_MZ 发表于 2019-12-7 23:43
你可以把他看成一个美式期权的远期，也就是这个远期合约两年之后会给你一个长度三年的美式期权，因此只要比 ...

想再次向您请教下： 您在回复中说的：“再套用远期公式用无风险利率把价值投射到2年以后就行”，具体该如何操作呢？
是指把3年期的美式期权现值，用无风险利率进行2年期的贴现么？

即： A（3年期的美式期权现值）/ <（1+R无风险利率）X（1+R无风险利率）>

这样理解对么？ 感谢您！

bleblemig 发表于 2020-1-10 14:32
想再次向您请教下： 您在回复中说的：“再套用远期公式用无风险利率把价值投射到2年以后就行”，具体该如 ...

Hello，是投射(project) 不是折现(discount)，即

A（3年期的美式期权现值）* <（1+R无风险利率）X（1+R无风险利率）>

Chemist_MZ 发表于 2020-2-2 09:21
Hello，是投射(project) 不是折现(discount)，即

A（3年期的美式期权现值）*

老师，谢谢您的回复，告诉了我投射和折现的区别。　老师，接着您的回复，我有２个疑问：
１、这个投射，　用的是无风险利率的复利。如果算下来，投射２年等待期后再可按美式期权行权的　复合期权的价值，　比　纯粹３年美式期权的现值，应该不会多很多，因为无风险利率都比较低。　

直观上来看，　锁定２年后，才能行权，　但是得到的却是无风险利率，老师，对个价值补偿我感觉有些不能弥补这２年等待期可能发生的损失。　不知道我这样想有没有道理，仅仅是直观的感受。比如，对于定增发行要锁定的股票（１年或３年期锁定）　，　上市公司管理办法给了１０％的折价发行率。　


２、对这种２年期英式，３年期美式的期权价值 可以不可以把它分解为： “5年”等待期的“美式”期权的现值 再减去 “2年”等待期的“英式”期权的现值呢？
这样拆分有没有道理呢？

谢谢您的耐心解答：））

Chemist_MZ 发表于 2020-2-2 09:21
Hello，是投射(project) 不是折现(discount)，即

A（3年期的美式期权现值）*

老师， 这个问题，想请您再帮忙指教一下， 非常感谢老师指导小白

bleblemig 发表于 2020-2-24 11:56
老师，谢谢您的回复，告诉了我投射和折现的区别。　老师，接着您的回复，我有２个疑问：
１、这个投射， ...

抱歉我又想了一下，我觉得之前我说错了，前两年的等待期内，股价有波动率，虽然不能行权但是会影响到后面三年的剩余价值。因此没有什么好的办法只能用二叉树模型来解决这种欧式和美式的混合情况。约翰赫尔的书有一章专门讲雇员期权。我建议你可以去看看那章。对于第十版来说是16章。

你的拆分不能这么进行，你要减去的只是前两年期权当中提前行权带来的价值，而不是所有期权的内在和时间价值。所以不能这么减。

Chemist_MZ 发表于 2020-3-22 10:03
抱歉我又想了一下，我觉得之前我说错了，前两年的等待期内，股价有波动率，虽然不能行权但是会影响到后面 ...

老师，谢谢您的回复和耐心讲解！ 我看看您推荐的书。非常感谢啦

老师，那“纯美式期权的价值”的计算方法，是用什么？ 是不是也只能用二叉树模型呢？
我现在看的是——达摩达兰——投资股价这本书。 在第5章，期权工具中，我没太看明白“美式期权”该怎么求。   
在您推荐的约翰赫尔的书中，有专门讲美式期权该怎么求得方法么？