卡特尔模型里，两厂商y1y2所组成的产量组合曲线，是不是就是两厂商等利润曲线相切的点

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卡特尔模型。会得出y1+y2=Y这么一条曲线，表示使整个行业利润达到最大化产量的组合。
还有一条曲线，就是两边等利润线相切点组成的集合。

请问，这两条线是不是就是一条线。有没有具体的代数解答？

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关键词：卡特尔模型 卡特尔 等利润线 有没有 最大化 卡特尔 模型

对，是同一条线。

对于反需求函数为P=a-bY的市场，其中Y=y1+y2，卡特尔的总利润函数为：派（y1, y2）=[a-b(y1+y2)](y1+y2)=a(y1+y2)-b(y1+y2)^2,因此，边际收益等于边际成本的条件为a-2b(y1+y2)=0（其中各厂商都为均衡产量），即y1+y2=a/2b。也就是说，这个式子给出了卡特尔的产量水平，即卡特尔解，然后各厂商在总产量中分配。
如果画出以两厂商产量为横纵坐标的直角坐标系，就能画出等利润线，然后上面得到的直线方程，就能在这个坐标系中表示出来，而这条线就是等利润线切点的轨迹。因为卡特尔试图实现整个行业的利润最大化，从而我们就可以得到结论：任何一家厂商由增产而获取的边际利润必须相同---否则，较有利可图的厂商就会进一步增产从而获得更多的利润。因此，这就说明了，每一家厂商等利润线的斜率必定相等，也就是说，等利润线一定彼此相切，从而，使行业利润最大化的产量组合，就是上面退出来的那条直线方程。