免費 Gerber–Shiu Risk Theory

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

Gerber-Shiu Risk Theory - Guanajuato.pdf (639.78 KB)

2014-10-2 01:14:31 上传

Gerber–Shiu Risk Theory

Draft  June 10, 2013

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 The Cram´er–Lundberg process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 The classical problem of ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Gerber–Shiu expected discounted penalty functions . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Exotic Gerber–Shiu theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 The Wald martingale and the maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 Laplace exponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 First exponential martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Esscher transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Distribution of the maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 The Kella-Whitt martingale and the minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 The Cram´er–Lundberg process reflected in its supremum . . . . . . . . . 17

3.2 A useful Poisson integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Second exponential martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Distribution of the minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6 The long term behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.7 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Scale functions and ruin probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Scale functions and the probability of ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Connection with the Pollaczek–Khintchine formula . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Gambler’s ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

vii

viii Contents

5 The Gerber–Shiu measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1 Decomposing paths at the minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Resolvent densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 More on Poisson integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4 Gerber–Shiu measure and gambler’s ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6 Reflection strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.1 Perpetuities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.2 Decomposing paths at the maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.3 Derivative of the scale function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.4 Present value of dividends paid until ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7 Perturbation-at-maximum strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.1 Re-hung excursions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2 Marked Poisson process revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.3 Gambler’s ruin for the perturbed process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.4 Continuous ruin with heavy perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.5 Expected present value of tax at ruin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.6 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8 Refraction strategies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.1 Pathwise existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.2 Gambler’s ruin and resolvent density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8.3 Resolvent density with ruin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.4 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

9 Concluding discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.1 Mixed-exponential claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.2 Spectrally negative L´evy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9.3 Analytic properties of scale functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9.4 Engineered scale functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

References . . . . .

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏3 回帖

关键词：risk theory Gerber Theory Risk Theo discounted expected problem process

martinnyj 发表于 2014-10-2 01:14
Gerber–Shiu Risk Theory
Draft  June 10, 20131 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

thanks for sharing

这个可以学习一下                                                                        
                                       
                                                     
                                                     
                                             
                                                                 
                                                                                 

thanks for your sharing

看看.....谢谢分享

支持楼主

谢谢分享

.............................................

谢谢分享~~

谢谢，非常有用