请教一个数理统计问题

问题见下面的图片。请各位大神多多指教，小弟感激不尽。
如有需要，可以联系我qq402040374，谢谢！

jessnet 发表于 2014-10-11 23:02
相当不错                                                                        
                  ...

什么相当不错？你是不是有思路了，求指点啊

先假设成立，按照成立的条件先证明，证明到发现问题的地方就是条件不成立的问题所在。

1570940450 发表于 2014-10-12 09:52
先假设成立，按照成立的条件先证明，证明到发现问题的地方就是条件不成立的问题所在。

我想证明的是随着n增大，Y和X的期望值之差越来越小，也就是想证明单调性。不知道阁下有没有什么好的思路证明这点？

傲秋风 发表于 2014-10-12 10:03
我想证明的是随着n增大，Y和X的期望值之差越来越小，也就是想证明单调性。不知道阁下有没有什么好的思路证 ...

那就先分别求出X与Y的期望，然后运用一般的单调性进行证明就可以了，求X与Y的期望时可以运用概率论与数理统计方面的知识进行求解。

1570940450 发表于 2014-10-12 10:26
那就先分别求出X与Y的期望，然后运用一般的单调性进行证明就可以了，求X与Y的期望时可以运用概率论与数理 ...

嗯，我正是按你说的这样做的。但是非常困难。注意到Y是一个分段函数，求期望时需要对积分区域分段进行积分。最后的结果很复杂，很难看出单调性。我把求期望的结果贴出来，大家看看有没有什么想法。

傲秋风 发表于 2014-10-12 15:14
嗯，我正是按你说的这样做的。但是非常困难。注意到Y是一个分段函数，求期望时需要对积分区域分段进行积分 ...

我具体没有学习过这么麻烦的函数，我们本科期间只参加了非数学类的全国大学生数学竞赛，关于这个题目，我只是说一下我的思路，关于详细处理，我也不知道。从我看你上面的处理应该是思路上有问题：1.应该根据已知E（X）<E（Y）,得出一些规律或者是已知；2.运用极限的形式，当n趋向无穷大时，X—Y的极限趋向0.这就是我的基本思路了。谢谢！

1570940450 发表于 2014-10-17 14:27
我具体没有学习过这么麻烦的函数，我们本科期间只参加了非数学类的全国大学生数学竞赛，关于这个题目，我 ...

嗯嗯，谢谢你的意见。当n趋于无穷大时，E[X]确实是和E[Y]收敛到同一个值的，这个可以证明。我最头疼的是如何说明这个收敛过程是单调收敛，也即，随着n增大，两者之差是越来越小，最终为0.