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回归方程1：y=c*x+e1;
回归方程2：m=a*x+e2;
回归方程3：y=b*m+c'*x+e3;
y,x,m为随机变量；a,b,c,c'为回归系数;e1,e2,e3为随机误差。
证明：c=a*b+c'

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关键词：数理统计 统计问题 回归方程 随机误差 随机变量 统计

求问题出处 我看看

星月___无涯 发表于 2013-5-28 12:46
求问题出处 我看看

这是心理学中常用到中介模型的关系：

个人感觉应该是这样的
y=bm+c'x+e3=cx+e1
cx+e1=b(ax+e2)+c'x+e3
cx=（ab+c'）x+be2+e3-e1
又知道e1 e2 e3为随机误差可以忽略
cx=(ab+c')x
且x为随机变量
可以得到c=ab+c'

zlgaocaihua 发表于 2013-5-28 12:53
这是心理学中常用到中介模型的关系：

为什么随机误差可以忽略呢，假如随机误差不为零呢，那就不是相等了？但是随机选择三随机变量(x,y,m)在SPSS调用回归分析出来的结果确实是相等的

是这样的，一般情况下，教材的回归分析用的是普通的最小二乘估计，
对三个回归方程，左右两边对应取期望， 示例回归方程一：E(y)=E(c*x+e1)=c*E(x)+E(e1)=c*E(x)……1
随机误差的E(e1)的均值为0.式子1的意义也是回归的性质之一，即回归方程过样本的均值（X,Y).
同理，回程方程二 三也是。
往下就很容易证了。