Χ^2分布、T分布和F分布的近似计算

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• chi2分布、t分布和F分布的近似计算——论坛.doc

2008-7-27 15:02:00 上传

Χ^2分布、T分布和F分布的近似计算

摘要：当自由度很大时，三大抽样分布的P值无表可查，而且如果编程计算P值时，需要计算一个无穷区间上的广义积分，还会面临数值溢出的问题，解决这些问题需要较高的计算机编程技巧，这些不利于开发实用程序，限制了它们的实际应用。本文利用χ2分布、一元t分布和一元F分布的一致渐进正态性、标准正态分布的分布函数近似计算公式和软件Mathematica5.0，通过计算机仿真，指出当自由度较大时，可以用正态分布进行近似计算，避免了数值溢出和无穷区间的积分问题，为使用常用开发语言编程解决实际问题提供了一种可行方案，具有一定的应用价值。

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关键词：t分布 F分布 mathematica Mathematic Thematic 计算机编程 分布函数 语言编程 正态分布 实际应用

有没有可能一般的书籍并不给出自由度较大时的三大抽样分布的p值表的一个重要的原因，就是从理论上早已经证明在自由度较大时它们都与正态分布很好地拟合？

是的，他们都与郑态分布拟合

自由度很大对应着大样本情况，所以可以使用正态近似了。

对呀，理论上都证明了的东西还用Mathematica5.0验证一下？

虽然理论上给与了证明，但是都是n趋于无穷的极限结果。并没有指出n多大时，逼近的效果如何。所以用计算机仿真一下，感觉感觉还是有一定用途的。

众所周知的一个研究过程是这样的：知道收敛进而研究收敛速度。

既然一致渐进正态性这个结果是早已知道的，那么很有可能关于自由度的收敛速度也早已研究出来了。如果收敛速度已知，那么用软件模拟就全无必要了。也恐怕正因此，先辈们编制分布表时才没有考虑自由度更大的情况。

不过，上述仅限于我个人的一些猜测。楼主提供的文章中的参考文献[3]是渐进正态的理论依据，我没有查到原文。不过国内国际近年来似乎鲜有这方面的文章，想来很可能已入某些经典教材；而北京印刷学院学报和防灾科技学院学报即使在国内也算不得一流刊物，刊发些有些过气的东西也是可以理解的。

当然，从统计思想而言，该文的出发点还是有些可取之处的。