[求助][原创]请教一个偏好严格凸的问题

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请教大家一道题：消费者偏好是严格凸的足以保证边际替代率递减吗？为什么？

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关键词：消费者偏好 边际替代率 替代率 消费者 请教 偏好 原创

可以保证。

偏好严格凸，等价于upper contour set是严格凸集，等价于indifference curve凸向原点,等价于边际替代率递减。

以下是引用wbwang280在2008-8-5 11:09:00的发言：

可以保证。

偏好严格凸，等价于upper contour set是严格凸集，等价于indifference curve凸向原点,等价于边际替代率递减。

请问upper contour set译成中文是什么？（我看的都是中文版的书）

还有，能不能请你给出比较详细的数学证明呢？因为这是一道大题。

这个还应该需要“所有商品都是goods”的条件。

设想无差异曲线是闭合的圆。

这样的偏好仍是凸的，但无差异曲线各点并不都满足边际替代率递减性质。

设CÍR₊ⁿ是消费集，满足"lÎ[0, 1]，x, yÎC：lx+(1-l)yÎC

设â是C上的理性偏好，满足

（1）"lÎ[0, 1]；x, y, zÎC，xâz，yâz：lx+(1-l)yâz

（2）"iÎ{1, 2, …, n}；x=(a₁, a₂, …, x_i, …, a_n), y=(a₁, a₂, …, y_i, …, a_n)ÎC：xâyÛx_i³y_i

 

"i, jÎ{1, 2, …, n}, i¹j：设x=(a₁, a₂, …, a_i, …, a_j, …, a_n), z=(a₁, a₂, …, a_i+D, …, a_j-d₁,…, a_n), y=( a₁, a₂, …, a_i+2D, …, a_j-d₁-d₂,…, a_n)并有x~y~z，其中D, d₁, d₂>0

由~的定义以及（1）知，0.5x+0.5yâz，即

(a₁, a₂, …, a_i+D, …, a_j-0.5d₁-0.5d₂, …, a_n)â(a₁, a₂, …, a_i+D, …, a_j-d₁,…, a_n)

由（2）知，a_j-0.5d₁-0.5d₂³ a_j-d₁，即d₁³d₂。

谢谢版主！

我还有一个问题，就是：边际替代率递减可以保证偏好严格凸吗？

谢谢~~~