【交乘项的解读】怎么解释两连续变量构成的交乘项的系数？

黃河泉 发表于 2017-6-25 08:06
可参考 https://bbs.pinggu.org/thread-5424779-1-1.html。

老师您好，我今天刚看了您的关于Interaction的PPT，因为我做的是非线性回归，主要解释变量有二次项，所以请问在非线性情况下我想要使得加入交乘项之后的主要解释变量的系数有意义，是否仍然使用交乘项中心化的方法呢？我的交乘项是两个连续变量，主要解释变量与控制变量相乘。

superzhousi 发表于 2017-6-24 09:12
y=b0+b1X1+b2X2+b3X1*X2
对x1求偏导，则有，dy/dX1=b1+b3X2，如果b3为负，X2的增大减弱了y与x1的正向关系， ...

还有个问题想请教，如果b1在没有加入X2也没有交互项的模型中回归结果是正的，加入X2有交互项的模型中回归结果变成负的了，此时b2和b3都是正的，此时怎么解释是将强关系还是减弱呢？

superzhousi 发表于 2017-6-24 09:12
y=b0+b1X1+b2X2+b3X1*X2
对x1求偏导，则有，dy/dX1=b1+b3X2，如果b3为负，X2的增大减弱了y与x1的正向关系， ...

这是我看过讲的有清楚又简单的理解方式

superzhousi 发表于 2017-6-24 09:12
y=b0+b1X1+b2X2+b3X1*X2
对x1求偏导，则有，dy/dX1=b1+b3X2，如果b3为负，X2的增大减弱了y与x1的正向关系， ...

请问，如果这里b1为负值，b2为负值，b3为正值，那怎么解释呢？那是不是说明X2的增大会减弱X1对Y的负向影响？（此时影响值为b1+b3）

如果你不事先中心化

单凭b1显著为正，是无法说x1对y有正作用的

比如，不中心化，x1是体重，x2为身高
那b1就是当身高为0的时候，体重的作用，根本毫无意义。实际有可能是x1对y的作用为负，x2加重了负作用

tiesuoqiao 发表于 2019-4-3 21:32
如果你不事先中心化

单凭b1显著为正，是无法说x1对y有正作用的

谢谢回复！请问您说的是针对模型设定为
y= b0+ b1x1+b2x2 +ε
的情形，还是
y= b0+ b1x1+b2x2 +b3x1x2 +ε
的情形呢？

txd2011又来了 发表于 2019-4-13 06:00
谢谢回复！请问您说的是针对模型设定为
y= b0+ b1x1+b2x2 +ε
的情形，还是

当然是有交叉项的那个

tiesuoqiao 发表于 2019-4-13 07:51
当然是有交叉项的那个

嗯，这个我问题，我看了一个帖子，结论是，如果只关心交乘项的系数，则不需要中心化，如果同时还关心x1的系数，则需要把x1和x2中心化之后再做交乘项回归。

（帖子：https://www.jianshu.com/p/953f30f39195）

不知道是否和您说的一致？

txd2011又来了 发表于 2019-4-13 13:13
嗯，这个我问题，我看了一个帖子，结论是，如果只关心交乘项的系数，则不需要中心化，如果同时还关心x1的 ...

你自己原先的问题：

请问：
是X1抑制了X2对y的正向作用？
还是X2抑制了X1对y的正向作用？

不中心化，无法通过系数的正负得出“正向”或者“负向”作用。比如即便X2的系数为正，可能X2实际对y是负向作用，X1的调节作用是加重了这种负向作用。

其实，即便中心化，也无法得出“X1抑制了X2对y的正向作用”之类的结论。一切都需要画图。

tiesuoqiao 发表于 2019-4-14 09:11
你自己原先的问题：

您解答得非常详细！非常感谢！