异方差检验及解决方法的R实现

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简介+案例+检验方法+解决方法+异方差代码

      关于异方差我们必须注意到这样一个事实：即便误差具有一致的方差，最小二乘残差仍有不等的方差。我们可以通过对学生残差（主要是排除一些异常值，让数据平稳一些）根据拟合值绘制散点图来辨别之。当然我们也有统计的办法如Breusch－Pagan检验。

      在R中，扩展包lmtest中的Breusch－Pagan检验。或者利用car包中的ncv.test()函数。二者工作的原理都是相同的。在回归之后，我们可以对拟合的模型采用bptest（）函数

1. unrestricted<-lm(z~x)
   
2. bptest(unrestricted)

复制代码

      这将得到检验的“学生化的”（studentized）结果。如果为了保持与其他软件结论的一致性（包括ncv.test())，我们可以设置studentize=FALSE


1、案例

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我们来看一个例子：以下数据取自伍德里奇的《计量经济学导论》均保留原数据名

1. library(foreign)
   
2. B<-read.dta("D:/R/data/SAVING.dta")#导入数据
   
3. library(lmtest)
   
4. result2<-lm(sav~inc+size+educ+age+black,data=B)
   
5. bptest(result2)
   
6.         studentized Breusch-Pagan test
   
7. data:  result2
   
8. BP =5.5756, df = 5, p-value = 0.3497 #从这里看得出数据是不具有异方差性的
   
9. 
   
10. C<-read.dta("D:/R/data/SMOKE.dta")
    
11. result3<-lm(cigs~log(income)+cigpric+educ+age+restaurn,data=C)
    
12. bptest(result3)
    
13.         studentized Breusch-Pagan test
    
14. data:  result3
    
15. BP =11.0583, df = 5, p-value = 0.05024#这里可以认为数据有异方差性，但表现的不是特别强烈
    
16. 如果去掉“学生化”我们可以得到：
    
17. >result3<-lm(cigs~log(income)+cigpric+educ+age+restaurn,data=C)
    
18. >bptest(result3,studentize=FALSE)
    
19.         Breusch-Pagan test
    
20. data:  result3
    
21. BP =24.6376, df = 5, p-value = 0.0001637#这里可以看出异方差性是很明显的。
    
22. 这也说明了学生化对异方差的修正作用。

复制代码

2、异方差检验方法

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方法1
残差图

方法2
ncvTest生成计分检验，原假设为误差方差不变，备择假设为误差方差随拟合值水平的变化而变化
library(car)
ncvTest(fit) #This test is often called the Breusch-Pagan test
spreadLevelPlot创建标准化残差绝对值与拟合值的散点图；若输出结果建议幂次变换(suggested power transformation)接近1，则异方差不明显，即不需要进行变换；若幂次变换为0.5，则用根号y代替y；若幂次变换为0，则用对数变换。
spreadLevelPlot(fit)

方法3

1. library(lmtest)
   
2. lmtest的Breusch-Pagan Test
   
3. bptest(fit,studentize=FALSE)
   
4. bptest(fit) #输出学生化(studentized)的残差结果，学生化具有修正异方差的作用

复制代码

方法4

1. lmtest的Goldfeld-Quandt Test
   
2. gqtest(fit)

复制代码

其他方法
bartlett.test
LiMcLeod{portes}可以进行多元的Portmanteau Q检验
protest{portes}可以进行一元的Portmanteau Q检验




3、解决方法:

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方法1
NeweyWest()函数可以进行异方差和自相关稳健性Newey—West估计
library(sandwich)
NeweyWest(fit)
neweywest <- coeftest(fit, vcov = NeweyWest(fit))
print(neweywest)

hccm(fit) #car packages 协方差阵
vcovHAC(fit) #sandwich packages 协方差阵
vcov(fit)

方法2
加权最小二乘（lm模型换成gls模型）


4、异方差的计算代码

---

1. ## packages and data
   
2. library("AER")
   
3. data("CigarettesB")
   
4. ## regression
   
5. cig_lm2 < - lm(packs ~ price + income, data = CigarettesB)
   
6. ## auxiliary regression
   
7. aux <- residuals(cig_lm2)^2
   
8. aux_lm <- lm(aux ~ income * price + I(income^2) + I(price^2),
   
9. data = CigarettesB)
   
10. ## test statistic
    
11. nrow(CigarettesB) * summary(aux_lm)$r.squared
    
12. pchisq( nrow(CigarettesB) * summary(aux_lm)$r.squared,df=5,lower.tail=F)

复制代码

——yujun7654321的博客

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关键词：检验及解决 异方差检验 解决方法 方差检验 R实现 散点图 模型 统计

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