史济怀数分答疑

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

设函数 f 在(0,a)可导 且 f (0+)=正无穷 证明 f ' 在x=0的右旁无下界希望大家能给我一个详细解答 谢谢!

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：史济怀 设函数

试解如下:
           ∵f(0+)=+∞，
           ∴在x=0的零域（0，δ）内，δ＞0，存在A＞0，有f(x)＞A,x∈（0，δ）;
           由题意，f在[0+ε，a-h]内连续，有界，ε,h＞0。
           由拉格朗日中值定理：ξ∈[0+ε，a-h]，
                                          f(a-h) - f(0+ε)=f'(ξ)(a-h-ε),
           两边取ε→0极限，∵（a-h）为固定值， f(a-h)为有界量。
                                     而ε→0时， f(0+ε)=f(0+)=+∞，
                                     ∴f'(ξ)→ -∞,   而 ξ∈[0+ε，a-h]，
                                     即在x=0右侧无下界。

老兄你的意思是没有“上界”嘛？

漂亮的证明，严谨的逻辑。