解释变量的数值整体变大10倍后，其系数会变大还是缩小10倍？

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<p>弱弱的问下大家，在做简单的线性回归分析时，当被解释变量数值不变，而某个解释变量的数值整体变大10倍后，这个解释变量的系数会变大还是缩小10倍？我认为应该是缩小1/10,才能时原回归方程等式两边保持平衡，但用STATA软件做出来的结果却是系数也变大10倍，请大家指点一下其中的原因？</p>

[此贴子已经被作者于2008-10-11 17:45:53编辑过]

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关键词：解释变量 stata软件 线性回归分析 Stata 线性回归 回归分析 平衡 软件

缩小1/10
因变量如果也不变的话啊

因变量和其他变量未变，但用STATA做出的结果却是也放大十倍，真是奇怪！请大家帮忙分析下原因！

b_OLS = inv(X'X)*X'y

b = inv(10X'*10X)*10*X'y

  = (1/100)*inv(X'X)*10*X'y

  = (1/10)*b_OLS

因此，某个变量数值变为其原值的10倍，相应的OLS估计系数会变为原来的1/10.

*--------------------------------------

. sysuse auto,clear
(1978 Automobile Data)

. gen mpg10 = 10*mpg

. reg price wei mpg,noheader
------------------------------------------------------------------------------
       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |   1.746559   .6413538     2.72   0.008      .467736    3.025382
         mpg |  -49.51222   86.15604    -0.57   0.567    -221.3025     122.278
       _cons |   1946.069    3597.05     0.54   0.590    -5226.245    9118.382
------------------------------------------------------------------------------

. reg price wei mpg10,noheader
------------------------------------------------------------------------------
       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |   1.746559   .6413538     2.72   0.008      .467736    3.025382
       mpg10 |  -4.951222   8.615604    -0.57   0.567    -22.13025     12.2278
       _cons |   1946.069    3597.05     0.54   0.590    -5226.245    9118.382
------------------------------------------------------------------------------

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是啊，大家看来都懒的动手
还是arlionn，找格数据自己试验一下不就什么都知道了

我记得woodridge的书上也讲了

应该是缩小为1/10