[求助]一阶随机占优的经济学含义

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<p>MWG中文版P275，讲一阶随机占优，看了半天不懂</p><p>到底说的什么？请教高人</p><p>谢谢！</p>

[此贴子已经被作者于2008-10-19 12:48:27编辑过]

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关键词：经济学 请教高人 中文版 MWG 经济学 中文版

平均收益更高

一阶随机占优是指两种资产在大于某一个常数收益时，一种资产比另一种资产的收益概率高。

举一个例子。

设有A、B两个人群。如果对于任意一个收入水平y，A人群中收入水平高于y的人口比重总不小于B人群中收入水平高于y的人口比重，就可以称，在收入水平上，A人群随机占优于B人群。

（这里，人口比重，可以理解为概率的意义）

************************************

原贴有误，现改正

[此贴子已经被作者于2008-10-22 12:06:01编辑过]

不懂。若是

“设有A、B两个人群。如果对于任意一个收入水平y，A人群中收入水平小于y的人口比重总不小于B人群中收入水平高于y的人口比重，就可以称，在收入水平上，B人群随机占优于A人群。”

似更好理解。教材好象是这意思。是不版主笔误

教材上的定义与证明：

定义6.D.1 如果对于每个非递减的函数u：R→R，我们均有 ∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)

则称分布F（．）一阶随机优于G(．)。

 

命题6.D.1　当且仅当Ｆ(x)≤Ｇ(x)对所有x均成立时，货币支付分布F（．）一阶随机优于G(．)。

 

证明：给定F（．）和G(．)，令H(x)= Ｆ(x)-Ｇ(x)，假定对于某一x′，H(x′)＞0。那么我们就可以这样定义一个非递减的函数

 

u（x），对于x＞x′，u（x）=1；对于x＜x′，u（x）=0。这一函数具有∫u(x)dH(x)= - H(x′)＜0的性质，从而就可以得出命题的

 

“仅当”部分。

 

证明基本不懂，特别是加红的部分（定义和证明中的符号∫是不定积分符号？）

 

谢谢几位版主的热情解答，希望版主继续答疑解惑

 

另有一个问题：学习高级经济学很费时啊，对研究经济学有多大用？有同学不学高级经济学，直接进行专题研究，比如要用到这个“随

 

机占优”时，才着手把这个概念搞清楚，现买现卖，似乎事半功倍。

 

困惑中……

[此贴子已经被作者于2008-10-19 23:48:48编辑过]

我顶啊

以下是引用梦想飞的虫在2008-10-19 23:29:00的发言：若是“设有A、B两个人群。如果对于任意一个收入水平y，A人群中收入水平小于y的人口比重总不小于B人群中收入水平高于y的人口比重，就可以称，在收入水平上，B人群随机占优于A人群”，似更好理解。教材好象是这意思。

前面的贴子写错了。

也可以写作：“设有A、B两个人群。如果对于任意一个收入水平y，A人群中收入水平不高于y的人口比重总不大于B人群中收入水平不高于y的人口比重，就可以称，在收入水平上，A人群随机占优于B人群。”

以下是引用梦想飞的虫在2008-10-19 23:29:00的发言：定义6.D.1 如果对于每个非递减的函数u：R→R，我们均有 ∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)，则称分布F（．）一阶随机优于G(．)。

命题6.D.1　当且仅当Ｆ(x)≤Ｇ(x)对所有x均成立时，货币支付分布F（．）一阶随机优于G(．)。

证明：给定F（．）和G(．)，令H(x)=Ｆ(x)-Ｇ(x)，假定对于某一x′，H(x′)＞0。那么我们就可以这样定义一个非递减的函数u（x），对于x＞x′，u（x）=1；对于x＜x′，u（x）=0。这一函数具有∫u(x)dH(x)= - H(x′)＜0的性质，从而就可以得出命题的“仅当”部分。

证明基本不懂，特别是加红的部分（定义和证明中的符号∫是不定积分符号？）

"∫"是积分号，这里的积分应作广义理解（不仅指Riemann积分）。

这段证明是反证法。

若存在反例，则可根据反例构造一个非递减函数，得到矛盾。

注意到F(-∞)=0=G(-∞)，F(+∞)=1=G(+∞)，于是H(-∞)=0=H(+∞)。

明白了，原来很简单

谢谢版主