请教高人两道经济学题

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1、假设一个消费者只消费两种产品，并且消费者的（基数）效用函数是连续二阶可微的、严格单调增加的严格凹函数，试证明：

（1）其他条件不变，两种商品的价格与收入同比例变化不会影响消费者对这两种商品的消费选择。

（2）其他条件不变，在最优消费选择的情形下，消费者获得的效用水平随着收入增加严格递增。

2、考虑两个生产替代品并进行价格竞争的利润最大化厂商1 和2。设 pi和 qi（ i=1,2）分别为厂商 的价格和销售量。假设市场需求曲线为qi=1000(90-0.5pi+0.25pj)(i=1,2,i,j不等），并且两个厂商的固定成本和边际成均为0。请回答：

（1）如果两个厂商同时进行其价格决策，市场均衡价格和售量分别是多少？

（2）如果厂商1先进行价格决策而厂商2观察到厂商1的价格后进行价格决策，市场均衡价格和售量分别是多少？

（3）通过分析上述两种情况下均衡的差异，结合实践分析一种商业观察到的商业现象。

 

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