求解一道矩阵数学题，悬赏400！！！急！

（1）求A的所有固有值。
（2）证明A是正定矩阵（positive-definite matrix）。
（3）求A的所有的三角平方根矩阵A1/2。

求助各位学霸拯救一下期末作业！！！麻烦发过程！！

好了！验证无误了！！！！！

research 发表于 2015-7-18 13:39
建议用数学软件Maple或Mathematica做。

不会用啊 而且有道证明题 能不能帮忙做一下直接出结果

题很简单 最有一问 不知道什么意思

風中立人 发表于 2015-7-18 14:56
题很简单 最有一问 不知道什么意思

大神能不能把前面两问帮忙做下。。。

1是特征值吧，百度一下解法，不难。
2根据正定阵的定义证明，百度就可以，就是计算，模仿下。
3百度搜解法，平方根阵嘛。

（1）特征值，求解|aE-A|=0，得到的a,就是特征值。a=1,2,3三个值
（2）A的所有顺序主子阵行列式都大于零，2>0,4>0,6>0。
（3）求解A1/2*A1/2=A就能得到所要的结果。

唉，本来我是信心满满的想回答问题的，结果现在我必须发这个帖子来请教！我的计算错在哪里！特征值计算是没有问题的，特征向量的计算貌似我也检查不出来，可是无论怎么算，计算出来都是－1。
而且我按照［2 0 －1；0 2 0；－1 0 2］这个矩阵计算了一下，这个矩阵的特征值也是1，2，3，特征向量和lz给出的这个矩阵的相同！！最后一通计算，能够得出这个矩阵来，可是lz给的那个矩阵的死活计算不对，矩阵里面的1总是－1.。。求帮检查！