长期成本，短期成本的包络线

dounaiman 发表于 2009-8-18 07:52
请看此帖：一篇好论文：澄清对LAC、SAC二曲线关系的认识
http://www.pinggu.org/bbs/thread-508551-1-1.ht ...

这位大哥提供的才是最好的解释！

parkkiseh 发表于 2011-11-11 12:46
我来解释一下吧，用直观开解的方式。
先说某一产量LAC左侧的情况，就长期来说没有达到平均成本最低。
对于 ...

啊啊 啊啊 ！好感动！
俺好像有些明白了。
这个方法倒是可以解释这个现象，但还是不知道怎样从规模经济余规模不经济角度来阐述也。

chenfei04 发表于 2005-8-12 12:15
由于在长期厂商可以调整生产规模，所以在ＳＡＣ还没有到达最低点的时候，厂商已经在改变生产规模了，此时的 ...

这样啊。
我之前也这样想的，但是后来发现这个好像确实是可以解释lac相切于sac最低点左边，但是lac相切于sac右边如何解释呢？
数学的证明方法俺了解了，但是从规模经济与否的角度如何阐述俺还是没想通啊。

有图有JB。
没必要那么过分爱用专业术语，“长期平均成本”“短期平均成本”“变动率”“规模报酬可变”……

其实，企业生产的产量越多，成本变得越少，就说明生产规模的扩大（多买设备，多开连锁店等）使得生产出来每一单位商品的费用（成本）反而变少了，这就是“规模成本递减”效应，或者说“规模效益递增”。反过来的情况就无须再赘述了吧。
由于经济学假设（这种假设很可能是依据现实中大多数情况而来的）任何企业在生产活动中都有一个最佳的生产要素组合。又晕了，什么是“最佳的生产要素组合”啊？额，其实就是在某个固定的生产设备量和劳动量等的情况下，能够达到的最小平均成本。根据此假设，我们就知道随着产量的不断增加，企业在到达最佳的要素组合之前是在不断改善的，即不断降低成本。一旦到达最佳要素组合之后，各要素投入量越多成本反而越大，一个可能的原因就是要素都是稀缺的，需求太多会提高它们的价格。

步入正题。
由于此问题可以看成对称性问题，现在我们只利用曲线的左半边分析。由上面的论述可知，此时对于LAC而言，规模k随着产量q的增加而增加，平均成本随着k的增加而减小。反证：假设一个位于左半边的SAC最低点与LAC相接触（相切），那么此时对于LAC来说，斜率为0，就没有了随着q和k的增加而减小LAC的趋势，因此LAC位于的SAC的最低点的下方。
据上述文字可知，在曲线的左半边，LAC位于任何的SAC的最低点的下方，不接触！那么此时利用微分也好积分也罢无限细分也行（反正就是那么个意思），假设在某一个SAC最低点的左方Δx处，此时短期曲线的规模还是那个规模，而长期曲线的规模会有Δk的减少，不过由于Δk极小，因此长期曲线的规模仍大于短期曲线的规模，说明在横坐标为（x-Δx）的时候，仍然有LAC＜SAC。不过，很重要的一点是：我们注意到两者的规模差距K'在缩小！就这样继续沿着横坐标从（x-Δx）缓缓向左移，一直到LAC对应的规模减少到了SAC对应的规模的时候，假设这时候的横坐标为（x-Δx-δx）这时候两个企业（准确地说应该是同一个企业）的所有情况都一模一样，因此在产量为（x-Δx-δx）这一点的时候两者的平均成本也必定相同。
问题到这里似乎已经被不那么完美却也不那么差强人意地解决了。但是我突然想到，在LAC=SAC的时刻，假如我们继续把x向左移动Δx，到达（x-Δx-δx-Δx）的时候呢？显然，这个时候长期曲线的规模小于短期曲线的规模，但是依然有LAC＜SAC，为什么呢？因为短期曲线的产量过少，使得在它的总成本里面，规模成本占得比重较大，而且在长短期平均成本比较大小的过程中，短期较大规模成本的影响比重超过了其规模优势带来的单位成本较小的影响比重。
因此可以总结，在切点的左边，LAC比SAC小是由于规模投入小，使得固定成本更小（超过了单位成本大的影响）；在切点的右边，LAC比SAC小是由于规模投入大，使得单位成本更小（超过了规模投入费用的影响）；在切点上，两种影响刚好相抵消，因此短期和长期达到了相同的状况。

注：规模投入的增加即固定成本的增加。比如肯德基扩大规模多开一个连锁店，显而易见固定费用将增加。

看似简单的东西还是没那么简单的！