如何使用put call parity推导连续时间下的black scholes with dividend（本科）

有一个思考题，要求用put call parity, CCAPM推导连续时间下针对put option的Black Scholes（with dividend)，本科水平，请大神指点！

1985年Cox与Rubinstein从连续时间下的CAPM模型出发，推导出了Black-Scholes模型；此种推导方法的关键是利用金融资产预期回报率、资产与市场组合的协方差之间存在线性关系的结论，其中资产与市场组合的协方差可以理解为承担风险的补偿；
假设股票的预期回报率为μ，风险为σ，由Ito过程：

根据股票价格的运动规律：

因此，期权的预期回报率：

而股票的风险：

因此，代入CAPM模型，得：

由此整理即可得到BMS期权定价模型：

根据期权定价的边界条件，解BMS期权定价模型，即可得到BMS期权定价公式：

对于支付连续股息q的股票，需要对BMS期权定价模型进行修正；一般而言，修正的方法包括对冲方法、风险中性方法与用S0*exp（-qT）代替原BMS公式中的S0，其中最简单的方法是用S0*exp（-qT）代替原BMS公式中的S0，因此可以得到支付连续股息下的修正BMS期权定价模型：

由Put Call Parity，对于一般股票期权，其平价关系：

对于支付连续股息股票期权，其平价关系：

因此，所谓由平价关系推得期权定价公式，是指已知看涨期权价格c或看跌期权价格p，求得与之对应的看跌期权价格p或看涨期权价格c的问题。

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