效用函数与马歇尔需求函数

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当效用函数对于x,y都是一次函数的时候，比如u=x+3y，那么拉格朗日之后的式子就不存在x,y了，只能求出px和py的关系。请问这个时候应该怎么求马歇尔需求函数x(px,py,i）呢（i是收入）

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关键词：马歇尔需求函数 马歇尔需求 需求函数 效用函数 马歇尔 一次函数 马歇尔

你用拉格朗日方法就是错误的。根据效用函数，你画画无差异曲线，看看与预算线有没有切点？再看看无差异曲线的形状，x，y商品表现出什么特点。你就知道了。

andalis 发表于 2015-10-21 09:24
你用拉格朗日方法就是错误的。根据效用函数，你画画无差异曲线，看看与预算线有没有切点？再看看无差异曲线 ...

是完全替代，感觉没办法用px,py和i 来表示x啊。。。

tanshai 发表于 2015-10-21 16:00
是完全替代，感觉没办法用px,py和i 来表示x啊。。。

可以的，但是，是一个分段函数。认真阅读《微观经济学现代观点》5.3小节。

andalis 发表于 2015-10-21 16:06
可以的，但是，是一个分段函数。认真阅读《微观经济学现代观点》5.3小节。

好的！感谢！

角点解

本题考查消费者理论中马歇尔需求函数的求解
一般严格凸偏好的情况下，马歇尔需求函数可以通过预算约束下的效用最大化方程，即拉格朗日乘数法求解。
但在某些特殊的偏好形式下，比如本题中的完全替代型偏好，此时需求函数为边角解。以本题为例u=x+3y，对x的需求函数应当分段讨论：如果px<py/3，则应全部消费x，对x需求为x=i/px；如果px=py/3，则对x的需求为介于0-i/px之间，且满足px^x+py^y=i的所有值；如果px>py/3，则对x的需求为0。

andalis 发表于 2015-10-21 16:06
可以的，但是，是一个分段函数。认真阅读《微观经济学现代观点》5.3小节。

回去又刷了一遍，但是感觉还是不会直接用拉格朗日函数来求，表示只会按照图像的情况，分P1 和P2的不同关系来求解，求指点，而且一旦，P1<P2，X1的需求函数和y 和P2就没有关系了，那这样子还叫马歇尔需求函数吗？

我已经说了，不能用拉格朗日求解。观察这个效用函数，x，y这两个商品具有什么特性？根据他们的特性直接写出需求函数。

首先MRS为常数角点解情况 若全买X则U=m/p1 全买Y则U=3m/p2 所以当3P1大于P2全要2不要1剩下同理