CES效用函数的间接效用函数的拟凸性这么证？

以下是引用demander在2008-12-17 22:59:00的发言：这里不能用hessian矩阵（不加边） 1阶主子式大于0 2阶大于0 3阶小于0 失败了

f(x,y)只有两个自变量，怎么出来3阶了？

以下是引用sungmoo在2008-12-17 22:15:00的发言：

考虑函数v=f(x,y)z，x,y,z,f均恒非负，若f(x,y)是拟凸的，则v亦是拟凸的。

可用加边Hessian矩阵证明其中的f是拟凸的。

考虑函数v=f(x,y)z，x,y,z,f均恒非负，若f(x,y)是拟凸的，则v亦是拟凸的?这个没见过，可以说下怎么证？

可用加边Hessian矩阵证明其中的f是拟凸的 这个没问题 不仅拟凸还是严凸

以下是引用sungmoo在2008-12-17 23:02:00的发言：

以下是引用demander在2008-12-17 22:59:00的发言：这里不能用hessian矩阵（不加边） 1阶主子式大于0 2阶大于0 3阶小于0 失败了

f(x,y)只有两个自变量，怎么出来3阶了？

用的是f(x y z) so there r 3个自变量 因为不知道f(x,y)z只需求f(x,y)

[此贴子已经被作者于2008-12-18 9:13:36编辑过]

以下是引用demander在2008-12-18 9:07:00的发言：考虑函数v=f(x,y)z，x,y,z,f均恒非负，若f(x,y)是拟凸的，则v亦是拟凸的?这个没见过，可以说下怎么证？

你看一下v（注意不是f）的各阶加边Hessian矩阵。

以下是引用sungmoo在2008-12-18 9:38:00的发言：

以下是引用demander在2008-12-18 9:07:00的发言：考虑函数v=f(x,y)z，x,y,z,f均恒非负，若f(x,y)是拟凸的，则v亦是拟凸的?这个没见过，可以说下怎么证？

你看一下v（注意不是f）的各阶加边Hessian矩阵。

是啊 v=(x+y)z显然不是拟凸的

我试试V的加边。

3阶为负 4阶也应该是 工作量稍大 这种方法可以但是……

以下是引用demander在2008-12-18 9:51:00的发言：
3阶为负 4阶也应该是 工作量稍大 这种方法可以但是……

海塞矩阵，怎么会有3阶4阶的情况呢？

rMr r=2 3,这样说可能准确点 但是加了一个一阶边 确实是3阶 4阶

以下是引用demander在2008-12-18 10:01:00的发言：
rMr r=2 3,这样说可能准确点 但是加了一个一阶边 确实是3阶 4阶

您是说矩阵的“阶”啊？呵呵。

阶一般用来指导数的次数，我搞错了。（我在经济数学上基本上是个“棒槌”，不敢乱说。）

[此贴子已经被作者于2008-12-18 10:08:34编辑过]

f(x)拟凸，等价于，f的加边矩阵的各主子式均非正。

这里的加边矩阵的写法是：

0  f1  f2  f3  … fn

f1 f11 f12 f13 … f1n

…

fn fn1 fn2 fn3 … fnn

不同的书上对加边矩阵的写法可能不同，但本质是相同的。（有些书的“阶”指的是最高的导数的阶数）