CES效用函数的间接效用函数的拟凸性这么证？

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<p>如图所示！</p><p> <br/> <br/></p><p>这证明好像还不对？（可以把图片下载了再看 清楚点 。）到底怎么证？</p>

[此贴子已经被作者于2008-12-15 19:07:24编辑过]

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关键词：CES效用函数 间接效用函数 效用函数 CES 如图所示 图片下载 如图所示

可以考察加边Hessian矩阵

我放弃这种做法了 得到的二阶倒数的结构太复杂了

就算写出来估计也不能得到证明结果 因为太多的交叉项 无法消除 也不能轻易的判别大小 这个方法走不下去

真不会的

请猫爪版主 sungmoo版主以及高手们赐教

以下是引用demander在2008-12-17 17:41:00的发言：

真不会的

请猫爪版主 sungmoo版主以及高手们赐教

看了半天您上传的两张图，不知这是什么思路的证明。

就我的理解，似乎可以从下劣集（sungmoo版主创造的专有名词哦）的凸性来“说明”。

以下是引用旗木卡卡西在2005-11-3 15:59:00的发言：

回答你的问题：

1、要问为什么间接效用函数是拟凸，这是由于其偏好关系的任何下轮廓集合都是凸性的，亦即对任意效用u，集合{(p,w):v(p,w)<=u}都是凸集。

对于欧几里德n维空间，我们有定理，若某函数（f:R^k->R，一个从k维向量到实数的映射）的上轮廓集合为凸，则该函数为拟凹的，若其下轮廓集合为凸，则该函数拟凸。

为什么间接效用函数的所有下轮廓集合为凸集呢？那是因为如果两个不同的（p,w）所得到的最大效用都至少不大于某个特定的效用水平，则这两个（p,w）之间的所有点都至少不大于那个特定的效用水平。反之则该偏好关系肯定不是凸的。

也就是说，根本原因在于偏好关系的凸性，它决定了间接效用函数的下轮廓集的凸性，也就决定了间接效用函数是拟凸的。（当然还有一个绝对前提，亦即local nonsatiation,我不知道怎么翻译了，但是如果不满足这个性质，就算偏好关系是凸，也不能确定间接效用函数的下轮廓集的凸性，这里我就不赘述了，但是这个重要性质保证了Walras Law，亦即保证效用最大商品束在无限远处，而不会在商品束定义域上突起一块来）

（有可能我翻译的不准，我是不知道该怎么翻译下轮廓集合这个名词，原文是lower contour set，我们有：若偏好关系是连续的，则任何下轮廓集合都是闭集。）

您提供的答案确实没看懂，还请见谅。

此主题相关图片如下：

document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

我这个人比较不抽象　就画个商品可选集的图吧，　两条线代表了你说的两个（P，W）点，中间点其实对应的就是图里的阴影部分 对吧？　你说的两点之间的中间点（Pt,Wt）对应的最大效用值不超过这两点对应的效用最大值，没解释，是不是可以用这个图来解释。因为中间点（Pt,Wt）的可选集包含于端点(P,W) 可选集的并集。

[此贴子已经被作者于2008-12-17 20:42:46编辑过]

local nonsatiation
局部非饱和性吧

local nonsatiation,我不知道怎么翻译了，但是如果不满足这个性质，就算偏好关系是凸，也不能确定间接效用函数的下轮廓集的凸性，这里我就不赘述了，但是这个重要性质保证了Walras Law，亦即保证效用最大商品束在无限远处，而不会在商品束定义域上突起一块来

Walras Law这个我书上有 但是还没学到 呵呵

保证效用最大商品束在无限远处，而不会在商品束定义域上突起一块来，这个是单调性才能保证的吧，不过显然符合。CES函数的单调性很明显。

显然我又说错了，局部非饱和性足以保证最大值在边界上！反证法！

[此贴子已经被作者于2008-12-17 21:34:10编辑过]

考虑函数v=f(x,y)z，x,y,z,f均恒非负，若f是拟凸的，且以下行列式非负

f11  f12  f1

f21  f22  f2

f1    f2    0.5f

则v是拟凸的。

[此贴子已经被作者于2008-12-19 8:25:12编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-12-15 20:25:00的发言：
可以考察加边Hessian矩阵

这里不能用hessian矩阵（不加边） 1阶主子式大于0 2阶大于0 3阶小于0 失败了

以下是引用sungmoo在2008-12-15 20:25:00的发言：
可以考察加边Hessian矩阵

这里不能用hessian矩阵（不加边） 1阶主子式大于0 2阶大于0 3阶小于0 失败了