一个统计“矛盾”揭密

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内容提要：

我国《“十一五”规划纲要》和《“十二五”规划纲要》都提出，单位国内生产总值能耗降低指标，并要求将节能指标层层分解。但是譬如所有下属部门都完成每年下降4％的任务，却不能保证总体完成每年下降4％的任务（请参阅《节能指标分解数学方法》一文）。“十一五”规划第一年的2006年，上半年甚至出现了：全国所有省、自治区、直辖市单位国内生产总值能耗全都降低，全国总体却上升的简直不可能存在的，令人匪夷所思的“矛盾”现象。

本文首先构建了一个最简单的、因而最容易理解的，这种“矛盾”的统计模型，说明这种“矛盾”的统计现象是完全可能存在的。然后揭示出其中的奥秘。

     我国《“十一五”规划纲要》和《“十二五”规划纲要》都提出，单位国内生产总值能耗降低指标，并要求将节能指标层层分解。但是譬如所有下属部门都完成每年下降4％的任务，却不能保证总体完成每年下降4％的任务。“十一五”规划第一年的2006年，上半年甚至出现了：全国所有省、自治区、直辖市单位国内生产总值能耗全都降低，全国总体却上升的、令人匪夷所思的、简直不可能存在的“矛盾”现象。

然而，虽然这种统计“矛盾”现象比较少见，但却不是不可能的，并且在实际工作中它确实那么令人匪夷所思地客观存在着，而且其中的道理也并不十分深奥。

（一）事实可以作证

“所有下属部门的单位产出能耗全都同比降低，总体平均却同比上升”，这太令人匪夷所思了，怎么可能存在呢？不经过仔细地研究，几乎所有的人都会认为没有这种可能。

然而，虽然这种统计“矛盾”现象比较少见，但却不是不可能的，并且在实际工作中它确实那么令人匪夷所思地客观存在着。而且其中的道理也并不十分深奥。

说到这里肯定仍然还会有人不相信。我们现在就编制一个最小的模型——只有二个下属部门的情况。本例尽量简化，放大其中的奥秘。先用事实来证明该“矛盾”现象确实能够存在。

表1：                 “矛盾”统计表模型

	部门	产出	能耗	单位产出能耗	升降（％）
基期	一	100	2	0.020
	二	100	10	0.100
	总体	200	12	0.060
本期	一	200	3	0.015	-25
	二	800	60	0.075	-25
	总体	1000	63	0.063	+5

表2是根据真实的统计资料制作的一个统计表。事实证明这种矛盾的统计现象确实存在。

表2                   一个真实的“矛盾”统计表

部门	基期			本期
	产出	消耗	单耗	产出	消耗	单耗	单耗升降	单耗升降率％
1	917,267	216,580	0.236	954,530	224,360	0.235	-0.001	-0.452
2	274,275	199,246	0.726	294,563	176,886	0.601	-0.126	-17.337
3	64,900	36,880	0.568	68,397	23,600	0.345	-0.223	-39.280
4	143,466	216,600	1.510	165,262	243,000	1.470	-0.039	-2.608
5	138,779	227,500	1.639	200,079	239,700	1.198	-0.441	-26.918
6	329,328	108,240	0.329	334,282	94,360	0.282	-0.046	-14.115
7	195,810	59,863	0.306	206,844	61,361	0.297	-0.009	-2.966
8	61,653	201,204	3.263	130,105	415,470	3.193	-0.070	-2.149
总体	2,125,478	1,266,113	0.596	2,354,062	1,478,737	0.628	0.032	5.453

（二）揭开“矛盾”的奥秘

那么，为什么我们没有认识到这样“矛盾”的现象能够存在呢？

原则上说，是因为我们不知不觉地忽略了统计与比较的二个基本点：一个是，比较的标准要相同；另一个是，总体的平均是各部分的加权平均，而不是简单的算数平均。

具体说，基期时单位产出能耗大于总体平均单位产出能耗较多的部门，虽然本期单位产出能耗比基期时降低了，但那是相对于它们自己的基期来说的，相对于基期的总体平均单位产出能耗来说，还是高，它们就还是促使本期总体平均单位产出能耗比基期总体平均单位产出能耗上升，如果本期它们的权重增加得又比较多，就可能抵消掉其它使本期总体平均单位产出能耗下降的效果，而使本期总体平均单位产出能耗反倒上升。

如果实际工作中下属单位数不是2个，而是多个，那么上面模型中的2个单位分别代表了它们分成的2种类型。第一种：基期时单位产出能耗大于平均数，本期单位产出能耗比基期时降低了，但相对于基期的总体平均数来说，还是上升的，本期它们的权数又增加得比较多，它们还是促使本期总体平均数比基期总体平均数上升的。第二种：基期时单位产出能耗小于平均数，本期单位产出耗能比基期时降低了，当然相对于基期的总体平均数来说，更是降低的，它们是促使本期总体平均数比基期总体平均数下降的，本期它们的权数降低得比较大。出现这种统计悖论的道理还是与上面只有两个单位的模型相同的。

（三）结论

“所有下属部门的单位产出能耗全都同比降低，总体平均却同比上升”，这种统计“矛盾”现象是合理的，是不矛盾的，其中的道理也并不十分深奥。这种统计“矛盾”现象在实际工作中确实客观存在着。

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关键词：国内生产总值 匪夷所思 生产总值 实际工作 规划纲要 矛盾 统计

2咪咪 发表于 2015-11-15 22:40
内容提要：我国《“十一五”规划纲要》和《“十二五”规划纲要》都提出，单位国内生产总值能耗降低指标，并 ...

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