如何证明在两商品模型中显示偏好弱公理WARP满足传递性

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用图画出来感觉一眼就能看出来不会违反传递性，即不会存在intransitive cycles.
但是如果想用推导的方法证明，该如何证明呢？
即在两商品模型中，若满足WARP，则不会存在不可传递的偏好关系链。

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关键词：显示偏好 WARP ARP War Cycles 模型 如何

一般来说，WARP对传递性没有限制，MWG上不是有例子说明这个问题吗？
对传递性有限制的是显示偏好强公理（SARP）。研究观测到的偏好是否可以被理性化(rationalizable)，需要首先对观测到的偏好做传递性拓展(transitive closure)，然后把拓展后的偏好再一次拓展到所有的二选一组合上，然后可以考虑经过两次拓展后的偏好是否能被效用函数刻画。做第一次拓展的时候，新的偏好是否能够保留观测到的偏好，取决于观测到的偏好是否满足SARP。
如果观测到的数据涉及所有可能的选择集，那么WARP与SARP等价。

非常简单啊。两个点，一根棍子弄不出圈来。三个点，三根棍子，圈就出来了。:)
开心一下。
详细的证明没法列，基本就是slutsky矩阵2商品下是天然对称的，你列一下就知道了。所以传递性得到满足。而三个以上就没法根据预算平衡和齐次性就得到slutsky矩阵是对称的。所以传递性得不到满足。jehle里面有所。mwg里面有hicks的一个例子，很有意思的例子，说明三个商品存在满足warp，预算平衡，和齐次性，但是传递性不成立。