[讨论]一道高微证明题

用反证法。

设生产函数是y=f(x)。若生产可能集Y是凸的，则∀(y1,-x1),(y2,-x2)∈Y，0≤t≤1：(ty1+(1-t)y2,-tx1-(1-t)x2))∈Y。于是，tf(x1)+(1-t)f(x2)≤f(tx1+(1-t)x2)。

y=f(x)是严格规模报酬递增的，等价于，∀a>1,x>0：f(ax)>af(x)

由此可知，∀0<t<1：tf(x)>f(tx)

于是，tf(x)+(1-t)f(0)>f(tx+(1-t)0)

这与Y是凸的矛盾。

（f(0)=0）

若∀a>1,x>0：f(ax)>af(x)

则∀0<t<1,x>0：f(x/t)>f(x)/t，用tx代换x，得到tf(x)>f(tx)

建议用规模报酬递增的定义式。

哎 题目再来一遍吧

谢谢sungmoo版主,这次我完全同意你的思路,我认为这就是这道题的正确答案了.以后有问题应该多向你请教.

也很感谢万岁教主和其他积极参与讨论的同学.