[讨论]一道高微证明题

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<p>题目: 证明具有单调性和规模报酬递增生产函数的生产可能集为非凸的.</p><p>我的思路是这样的:由单调性和规模报酬递增的性质来证明生产函数是凸函数,然后根据凸的生产函数的性质来推导出生产可能集为非凸的.关键是证明出生产函数是凸函数.凸函数的充分条件是它的二阶导数的顺序主子式为正,但正是这一点无法证出,该题目陷入僵局.</p><p>各位高手还有其他更好的招数吗?请赐教.</p>

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关键词：证明题 规模报酬递增 生产函数 报酬递增 规模报酬 单调性 规模

给的条件不够 肯定的

y=x^2，x≥0，

该函数严格递增、规模报酬递增，但是，它是拟凹的，故其对应的投入要求集是凸的。

（严格）凸函数完全可以同时是（严格）拟凸函数与（严格）拟凹函数。

（原贴有误，现改正。生产可能集与投入要求集是两个概念）

[此贴子已经被作者于2008-12-23 15:37:53编辑过]

建议你用规模报酬递增生产函数的定义，即各种生产要素同时扩大t倍，在t>1的条件下，产出为t的k次于原来的产出；之后用凸函数的定义，不过，这时的倍数是小于1的变化。

可能会有好的结果。

我证明了一下儿，用的是两种要素的生产函数。

因为我学习的是平新乔的微观，所以就只能有这种水平了。

利用的是第109页关于规模报酬递增的函数定义，及凸函数的定义。

以下是引用万岁大中华在2008-12-22 11:25:00的发言：

建议你用规模报酬递增生产函数的定义，即各种生产要素同时扩大t倍，在t>1的条件下，产出为t的k次于原来的产出；之后用凸函数的定义，不过，这时的倍数是小于1的变化。

楼主的意思是要证明具有单调性和规模报酬递增生产函数的生产可能集“必定”为非凸的。

而非“某个”函数的生产可能集是非凸的。

PS：万教主的头像很和谐啊，充分体现了“民生”的重要性。

建议用反证法试试,如果是凸的,可能生产函数就不可能是规模报酬递增的,哈哈,我随便说说,自己没动手!见笑

所以，不能用具体的某个生产函数的形式，必须用规模报酬递增的定义式来证明才行啊。

看了看，都是男人们讨论微观的

以下是引用billionzhang在2008-12-22 19:18:00的发言：
建议用反证法试试,如果是凸的,可能生产函数就不可能是规模报酬递增的,哈哈,我随便说说,自己没动手!见笑

同意此同学的观点