范里安的《微观经济学（高级）》第77页讲成本函数是w的凹函数吗？是不是错了？

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按数学上的定义：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
                            f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则称f(x)是I上的凹函数。

范里安是这么证明成本函数是w的凹函数：

        令（w,x）和(w',x') 为两个成本最小化的价格-要素组合，令 w''=tw+(1-t)w',   0<=t<=1              

        现在，c(w'',y)=w''x''=twx''+(1-t)w'x''

       既然x''并不必然是价格 w' 和 w下生产 y 的最便宜的方法，我们就有

       wx''>=c(w,y)   和  w'x''>=c(w',y)

      因而，c(w'',y)>=tc(w,y)+(1-t)c(w',y)

我的想法是：如按以上证明情况并结合凹函数的数学定义来看，成本函数应是w的凸函数，而非凹函数。这个想法是否正确，请牛人们分析一下。

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关键词：微观经济学 微观经济 成本函数 经济学 数学定义 范里安 微观经济学 函数 高级

你一开始的定义就错了,参考本书530页:

对于所有x和y及所有0<=t<=1,f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y)是凹函数

不要看盗版数学书嘛

是不是楼主教材印刷的错误?

范里安的高级教程翻译的特别差,很多句子读起来根本就没有任何逻辑,老师边讲课边纠正错误

书翻译的比较晦涩,不过书上很少有明显的重大错误

f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y)是凹函数,这个定义是对的

以下是引用sen_3680在2009-1-11 23:13:00的发言：按数学上的定义：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则称f(x)是I上的凹函数。

D是f(·)的定义域的一个凸子集。

若∀x, y∈D, λ∈[0, 1]：f(λx+(1-λ)y)≥λf(x)+(1-λ)f(y)，

则称f(·)在D上是凹函数（“凸组合的函数值不小于函数值的凸组合”）。

定義中的不等式反了～

数学中凹凸的定义本来就不完全统一，上凸函数是下凹函数，上凹是下凸，看怎么理解了，你看看书上具体怎么说的

数学中的凸凹函数和经济学中的凸凹函数是不一样的，好像刚好是相反的，因为我们身边好多人都遇到了这种问题，实际上就是一个叫法的不同

ppzheng 发表于 2009-1-17 19:07
数学中的凸凹函数和经济学中的凸凹函数是不一样的，好像刚好是相反的，因为我们身边好多人都遇到了这种问题，实际上就是一个叫法的不同

同意！大学数学（理工科数学）中，例如y=x^2，是定义为凹函数
而数学专业教材（数学分析的教材，比如中科院数学所研考指定教材）中，y=x^2定义为凸函数。
数学专业中，可能是对X轴来说的，而大众化的数学里，是按大众思维来看的（和汉字“凹凸”方向一样）。