请教李老师，效用函数二阶近似中遇到的问题

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李老师，您好！
这段继续在看一些DSGE文献，向您请教一下二阶近似的问题，有点困惑。

有一篇文章当中使用的效用函数是
二阶近似的结果是


我算的和这个结果不太一样，多了一个K，您能帮我看看吗，条件里有

谢谢了

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关键词：效用函数 DSGE 文章

你好，非常高兴，你能参与到讨论中。
我对你提供的效用函数中的第二项不是很明白，K，Y都是变量吗？如果是这样的话，看起来有点奇怪。
你能否把原文贴出来，这样我能更好的提供解答。
如果是常数的话，肯定不会出现在二阶近似中。 我的猜测是K是外生的冲击，不知道对否？

是的,K是劳动供给冲击的正态随机的对数形式，ElnK=0，Y是产出，您能给我解释一下他的这个二阶近似结果是怎么来的吗？和我算的不太一样，文中提到：define the non-stochastic steady state of the model to be the solution which results when K=K*=1,此时，k的方差也等于0，另外还提到：non-stochastic steady state will imply Y和C的稳态值为1

谢谢老师，初学者不明白的问题很多，麻烦您了

是的，K是劳动供给冲击的正态随机的对数形式，满足ElnK=0，方差也等于0
文章提到：define the non-stochastic steady state of the model to be the solution which results when K=K*=1,方差等于0，另外说可以证明： the value of Y and C in the non-stochastic steady state is 1
我自己算的效用函数二阶近似是
和他那个结果不太一样，您帮我看看，他那个是怎么推导出来的
初学者不明白的问题很多，麻烦您了，谢谢

你好，xindy，抱歉没有及时回复你。
至于第一个问题，就是为什么一阶近似中为什么没有K。这是因为deviation form的变量 无条件期望为零，所以就省略了。其实这个容易理解。如果还不懂的话，我写个具体的推导给你。
因为是稳态，所以外生shock一般都不存在了，也就是说令其方差为零，将其变成常数，其稳态值为1，也就是说此时外生的shock完全在模型中不存在了。
至于第二个问题，就是 y，c为什么稳态值是1的问题。 我没法回答，因为我没有时间来阅读整篇论文。但我想也不应该很难，因为这篇文章模型本身不难。

外生shock的deviation form的变量无条件期望为零，也就是k^hat 所以就省略了，这是根据其定义，就是log-level的稳态是1。这是常有的假设，方便外生shock建模。我们课程中，也讲到了类似的内容。

谢谢李老师的耐心解释

xindy 发表于 2015-12-7 15:38
谢谢李老师的耐心解释

抱歉，写的有误，，外生shock的log-level的稳态是0，level稳态是1。所以E(k^hat) = 0 , k^hat = (k - kss)/kss ~ log(k) - log(kss) where kss stands for steady states for level k.