线性与非线性规划

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作者：七月
链接：https://www.zhihu.com/question/26658861/answer/34178289
来源：知乎

很多凸优化问题都是通过解对偶问题来求解的，线性规划只是其中一个特例而已。在求解一个规划问题（不限于线性规划）的时候，我们常常需要知道这个问题有没有可行解（有时候约束条件很复杂，不要说最优解，找到可行解都很难），或者是估计一下目前的解离最优解还有多远（大型问题多用迭代解法，如果能大致估计当前的解的质量，就对算法什么时候运行结束有一个大致的把握，如果得到了可接受的近似解也可以提前停止），以及判断原问题的最优解是否无界（万一出现这种情况迭代就停不下来了）。而对偶问题就是回答这些问题的利器：弱对偶定理给原问题的最优解定了一个界，强对偶定理给出了原问题最优解的一个判定条件。同时，还有很多别的优良性质：例如可以化难为易（把难以求解的约束条件扔到目标函数的位置上去），如果问题的形式合适还可以通过把约束变量和对偶变量互换来把大规模问题转换成小规模问题。线性规划的对偶问题也只是其中的一个特例而已。并且，假如原问题是可行的，还可以给对偶问题找到一个直观解释（经济学中的影子价格）。======================== 直觉是想在不求解原问题的情况下得到最优解的界吧。（资料来源：University of Colorado Boulder, Linear and Integer Programming，此处约定标准型为最大化目标函数）：

没有解决我的问题，与答案不相关啊，